Równania stycznych Majk: Napisz równania stycznych do wykresu funkcji f(x) = 2x² − 5x + 1, przechodzących przez punkt P(2; −3). Wyznaczyłem z pochodnych jedną styczną o równaniu: y = 3x − 12, aczkolwiek nie wiem, czy jest to jedyna styczna i jak wyznaczyć drugą (jeżeli istnieje).

Puma: cos jednak nie tak

Majk: 3x−9, pomyliłem się przy przepisywaniu

Puma: Ale dalej prosta nie jest styczna do wykresu sprawdz obliczenia Widzisz ze jeszcze jedna musi byc

Jack: Styczna do wykresu przechodzaca przez P(2, −3). Wykres funkcji to 2x² − 5x + 1 Niech nasza styczna bedzie styczna do wykresu w punkcie (x_o, f(x_o)) czyli w punkcie (x_o, 2x_o² − 5x_o + 1) wtedy wspolczynnik kierunkowy stycznej to pochodna w punkcie x_o zatem f '(x) = 4x − 5 f '(x_o) = 4x_o − 5 zatem rownanie stycznej to : (korzystamy z rownania prostej czyli y = a(x−x₁) + y₁) y = 4x_o − 5(x − x_o) + 2x_o² − 5x_o + 1 = 4x_o − 5x + 5x_o + 2x_o² − 5x_o + 1 y = −5x + 2x_o² + 4x_o + 1 jednakze ta styczna przechodzi przez punkt (2, −3) zatem podstawiamy wspolrzedne tego punktu −3 = −5*2 + 2x_o² + 4x_o + 1 7 = 2x_o² + 4x_o + 1 2x_o² + 4x_o − 6 = 0 /:2 x_o² + 2x_o − 3 = 0 rozwiaz to rownanie i otrzymasz 2 takie proste.

Eta:

Eta: @Jack równanie stycznej : y=(4x_o−5)(x−x_o)+2x_o²−5x_o+1 P(x,y) ⇒ x=2 y= −3 ...................... x_o²−2x_o+3=0

Jack: tak , faktycznie, pardon