moduły. koot: Mam do rozwiązania równanie: ||x−2|+x|=4. Wynik wynosi 3. Problem w tym, że mnie wyszły dwa wyniki: 3 i −1. Nie wiem, dlaczego drugi wynik jest nieprawidłowy.

Jerzy: Bo źle liczysz.

koot: Dobrze, więc jak powinienem liczyć?

Jerzy: ⇔ Ix−2I + x = 4 lub Ix−2I + x = − 4 ⇔ 1) Ix−2I = 4 − x lub 2)Ix−2I = − x − 4 Taraz: 1) złozenie: 4 − x ≥ 0 i x − 2 = 4 − x lub 4 − x = − x + 2 2) załozenie; −x − 4 ≥ 0 i x − 2 = −x − 4 lub x − 2 = x + 4

Jack: ||x−2|+x| = 4 |x−2| + x = − 4 lub |x−2| + x = 4 |x−2| = − 4 −x lub |x−2| = 4−x x−2 = −4−x lub x−2 =4+x lub x−2 = 4− x lub x−2 = x−4 x = −1 lub −2=4 (sprzeczne) lub x=3 lub −2=−4 sprzeczne stad Ci wyszlo x= − 1 , x=3 pytanie gdzie jest blad? a no chociazby tutaj (czegos brakuje) |x−2| = − 4 −x Odp. brakuje nam zalozenia. skoro po lewej mamy |x−2| to po prawej musi byc liczba ≥ 0 (bo wartosc bezwzgledna nie da nam wyniku ujemnego) stad musi byc zalozenie −4 − x ≥ 0 czyli x ≤ − 4 zatem −1 nie jest rozwizaniem, bo −1 nie jest ≤ − 4. Drugie zalozenie to do tego |x−2| = 4−x 4−x ≥ 0, zatem x ≤ 4 wiemy, ze 3≤4 zatem odp. 3 jest prawidlowa. Podsumowujac wszystkie rozwiazania, jedynym rozwiazaniem jest x=3.

Jerzy: 1) x ≤ 4 i [ 2x = 6 lub 4 = 2] ⇔⇔ x = 3 2) x ≤ −4 i [ 2x = −2 lub −2 = 4] ⇔ brak rozwiązań. Odp: x = 3

koot: Jack, Jerzy, dzięki wielkie 😊