nierówność ja: rozwiąż (x²+8x+16}^x−3≤1

Eta: x²+8x+16= (x+4)² dla x+4 >0 funkcja rosnąca to (x+4)^2x−6≤(x+4)⁰ ⇒ 2x−6≤0 i x+4>0 ⇒ ............ x∊(−4, 3) teraz dla 0< x+4 <1 dokończ..............

piotr: (0≤x²+8x+16≤1 ∧ x−3≥0) ∨ (1<x²+8x+16 ∧ x−3<0) ⇒(x∊∅) ∨ (x < −5 ∨ −3 < x < 3) ⇒x < −5 ∨ −3 < x < 3

Jack: x²+8x+16 = (x+4)² ((x+4)²)^x−3 ≤ 1 (x+4)^2x−6 ≤ (x+4)⁰ Rozpatrujemy 3 przypadki 1^o dla x+4 < 1 i x+4 > 0 (czyli dla x+4 ∊ (0;1)) 2^o dla x+4 = 1 lub x+4 = − 1 (czyli dla |x+4| = 1) 3^o dla x+4 > 1 (dla x+4 < − 1 nie ma sensu, gdyz nic z tego nie wyniknie) 1^o dla |x+4| < 1 czyli dla x+4 > −1 i x+4 < 1 czyli dla x > − 5 i x < − 3 czyli dla x ∊ (−5;−3) (Podstawa jest < 1 wiec zmieniam znak nierownosci) 2x−6 ≥ 0 x ≥ 3 czesc wspolna to zbior pusty zatem brak rozw. w tym przedziale. 2^o dla |x+4| > 1 czyli dla x > − 3 czyli dla x ∊ (−3;∞) (Podstawa > 1 zatem nie zmieniamy znaku nierownosci) 2x − 6 ≤ 0 x ≤ 3 czesc wspolna przedzialow to x ∊ (−3;3> 3^o dla |x+4| = 1 czyli dla x+4 = 1 lub x+ 4 = − 1 czyli dla x = − 3 lub x = − 5 1⁻⁶ ≤ 1 lub 1⁻⁸ ≤ 1 1 ≤ 1 te nierownosci sa zawsze spelnione, czyli x=−3 , x=−5 sa rozwiazaniami. czyli ostateczne rozwiazanie to x ∊ <−3;3> U {−5}

Eta: Sorry zamiast x+4 >0 powinnam napisać x+4 >1

piotr: −5, 3, 3 również spełniają nierówność, czyli: x ≤ −5 ∨ −3 ≤ x ≤ 3

Jack: mam kilka bledow w poscie 1) zamieniony drugi z trzecim przypadkiem 2) dla x+4>1 powinno byc a nie |x+4| >1 3) nie jestem pewien co do |x+4| = 1, bo cos mi tu nie pasuje