matematykaszkolna.pl
trzy ciągi Jasiek:
  1  
lim (n2+n−2) * sin

  n2 + 1  
Wiem, że można to liczyć z Hospitala, ale czy można to zrobić też z twierdzeia o trzech ciągach?
18 lis 22:24
ICSP: Jak niby chcesz rozwiązać ten przykład z Hospitala ? = 1.
18 lis 22:31
Jasiek: no włąsnie próbuje i zdaje sobie sprawe, że to bez sensu, to co może być to tw?
18 lis 22:31
ICSP: Słyszałeś o nierówności Jordana?
18 lis 22:34
Jasiek: moge to zrobić tak:
  1   1   1  
sin

< sin

< sin

  (−12+1  (n2+1  (12+1 
więc granica to π/2
18 lis 22:38
Jasiek: nie, jeszcze nie mieliśmy tego na studiach niestety
18 lis 22:38
Jasiek: tylko nie wiem czy można tak pominąć pozostałą częś równania,
18 lis 22:39
Adamm:
 1 n2+n−2 
 1 
sin(

)
 n2+1 
 
lim (n2+n−2)*sin(

) = lim

*

= 1
 n2+1 n2+1 
1 

n2+1 
 
18 lis 22:40
ICSP:
 π 
Dla x ∊ [0 ;

] masz następujące nierówności :
 2 
x cosx ≤ sinx ≤ x.
 1 
Wykorzystaj je dla x =

 n2 + 1 
18 lis 22:40
jc: Jeśli 0 < |x| < π, to cos x < (sin x) / x < 1
18 lis 22:43
Jasiek:
  sinx  
czy to, że lim

=1 można wykorzystywać jeśli liczymy granice w nieskończoności?
  x  
18 lis 22:52
Adamm:
 1 
ale

→0, więc się zgadza
 n2+1 
18 lis 22:53