trzy ciągi
Jasiek:
| | 1 | |
lim (n2+n−2) * sin |
| |
| | n2 + 1 | |
Wiem, że można to liczyć z Hospitala, ale czy można to zrobić też z twierdzeia o trzech
ciągach?
18 lis 22:24
ICSP: Jak niby chcesz rozwiązać ten przykład z Hospitala ?
= 1.
18 lis 22:31
Jasiek: no włąsnie próbuje i zdaje sobie sprawe, że to bez sensu, to co może być to tw?
18 lis 22:31
ICSP: Słyszałeś o nierówności Jordana?
18 lis 22:34
Jasiek: moge to zrobić tak:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
sin |
| < sin |
| < sin |
| |
| | (−12+1 | | (n2+1 | | (12+1 | |
więc granica to π/2
18 lis 22:38
Jasiek: nie, jeszcze nie mieliśmy tego na studiach niestety
18 lis 22:38
Jasiek: tylko nie wiem czy można tak pominąć pozostałą częś równania,
18 lis 22:39
Adamm: | | 1 | | n2+n−2 | | | |
lim (n2+n−2)*sin( |
| ) = lim |
| * |
| = 1 |
| | n2+1 | | n2+1 | | | |
18 lis 22:40
ICSP: | | π | |
Dla x ∊ [0 ; |
| ] masz następujące nierówności : |
| | 2 | |
x cosx ≤ sinx ≤ x.
| | 1 | |
Wykorzystaj je dla x = |
| |
| | n2 + 1 | |
18 lis 22:40
jc: Jeśli 0 < |x| < π, to
cos x < (sin x) / x < 1
18 lis 22:43
Jasiek: | | sinx | |
czy to, że lim |
| =1 można wykorzystywać jeśli liczymy granice w nieskończoności? |
| | x | |
18 lis 22:52
Adamm: | | 1 | |
ale |
| →0, więc się zgadza |
| | n2+1 | |
18 lis 22:53