funkcje MOnia: Sprawdzic czy istnieje funkcja odwortna i podac jej wzor f: R+→R+ f(x)=7^3+logx

LHC: 7^3+logx=y 3+logx=log₇y logx=log₇y−3 x=10^log₇y−3 f⁻¹(x)=10^log₇y−3

MOnia: a ten przykład? f: R→R+ f(x)=e^x3+5

Jack: y = e^{x3 + 5} ln y = x³ + 5 x³ = ln y − 5 x = ³√ln y − 5 f⁻¹(x) = ³√lnx − 5

MOnia: a to? f: R→R+ f(x)= log²x

MOnia: dziękuje za pomoc

Jack: a sama?

Jack: log²x = y logx = y lub logx = − y x = 10^y lub x = 10^−y zatem funkcja odwrotna istnieje ale w przedzialach, czyli ogolnie nie istnieje

MOnia: dziekuje! a mozesz jeszcze takie w klamerce? f: R−R

	⎧	log( x3+3x2+3x+1 dla x≥0
f(x)=	⎩	x dla x<0

LHC: Jack, masz błąd

MOnia: w którym miejscu?

Jack: aa, oczywiscie ze tak, przeciez nie spierwiastkowalem... log²x = y logx = √y lub logx = − √y x = 10^√y lub x = 10^−√y

LHC: ^^

Jack: na poczatek zauwazmy, albo obliczmy (prosmy) jesli nie widzimy ile to jest x³ + 3x² +3x + 1 jest to oczywiscie (x+1)³ dla x ≥ 0 y = log(x+1)³ (x+1)³ = 10^y x+1 = ³√10^y x = ³√10^y − 1 dla x < 0 y = x, a ta funkcja jest odwrotna sama w sobie. bo x=y

Jack: zamiast "prosmy" mialo byc "uproscmy"

MOnia: dzięki!