yht:
D: x≠0 i x
2−1≠0
D: x∊R\{0,−1,1}
Dla x
2−1>0, czyli dla x∊(−
∞,−1) u (1,+
∞) zachodzi równość |x
2−1|=x
2−1
a co za tym idzie
x > x
2
x − x
2 > 0
x(1−x) > 0
x∊(0,1)
bierzemy część wspólną x∊(0,1) oraz x∊(−
∞,−1) u (1,+
∞) − mamy sprzeczność (bo nie ma części
wspólnej).
2−gi przypadek: dla x
2−1<0, czyli dla x∊(−1,1) zachodzi równość |x
2−1|=−(x
2−1)
−x > x
2
−x−x
2 > 0 |*(−1)
x
2+x > 0
x(1+x) > 0
x=0 lub 1+x=0
x=0 lub x=−1
x∊(−
∞,−1) u (0,+
∞)
bierzemy część wspólną x∊(−
∞,−1) u (0,+
∞) oraz x∊(−1,1)
będzie to
x∊(0,1)
i takie jest rozwiązanie tej nierówności
