analiza jasny: Pokaż ze f(x)=x³ jest ciągła z def cauchego. Pomoże ktoś ?

jc: Weźmy dowolne x oraz ε > 0. |x−t| ≤ 1, |t| ≤ |x|+1 |x³−t³| ≤ |x−t| (x²+xt+t²) ≤ |x−t| M M = |x|² + |x|(|x|+1) + (|x|+1)² = 3|x|² + 3|x|+ 1 Niech δ< ε / (3|x|² + 3|x|+ 1), oraz δ ≤ 1. Wtedy dla t takich, że |x−t| < δ mamy |x³ − t³| < ε. Oznacza, to że funkcja x →x³ jest funkcją ciągłą.