Darboux Jasiek: Czy równanie ma rozwiazanie? Jakim sposobem?Chyba nie da sie Darboux.: lnx=arcctgx

5-latek: Przeciez wczoraj w nocy odpisal ci jc ze nie .

PW: Spróbuj w jednym układzie współrzędnych narysować wykresy f(x) = lnx i g(x) = arcctgx dla x > 0. Przecież oba wykresy znamy, to powinno przekonać jaka jest odpowiedź, a nawet pokazać przybliżone rozwiązanie..

jc: 5−latku, zasugerowałem, że chodzi o tw. Bolzano (o przyjmowaniu wartości pośrednich przez funkcję ciągłą), a nie tw. Darboux (o przyjmowaniu wartości pośrednich przez pochodną, pochodna nie musi być ciągła). O drugim twierdzeniu rzadko się wspomina, nawet nie znam zastosowań. Pierwsze natomiast jest bardzo ważne. Równanie ma ma rozwiązanie, co zostało wyjaśnione powyżej.