Licz Ssss: Wykaz ze x⁴ + y⁴ + x² + y² ≥ 2 (x³ + y³)

azeta: x⁴+y⁴+x²+y²−2(x³+y³)≥0 x⁴+y⁴+x²+y²−2x³−2y³≥0 x⁴−2x³+x²+y⁴−2y³+y²≥0 x²(x²−2x+1)+y²(y²−2y+1)≥0

PW: Prosty dowód (nie korzystający z tezy) mógłby być taki: Na podstawie nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną

	x4 + x2
		≥ √x4.x2
	2

(1) x⁴ + x² ≥ 2|x³| i analogicznie (2) y⁴ + y² ≥ 2|y³|. Dodanie stronami (1) i (2) daje (3) x⁴ + y⁴ + x² + y² ≥ 2(|x³| + |y³|), skąd wobec własności wartości bezwzględnej wynika x⁴ + y⁴ + x² + y² ≥ 2(x³ + y³).

jc: (x²−x)² + (y²−y)² ≥ 0 x⁴ + y⁴ + x² + y² ≥ 2(x³ + y³) Co to jest dowód nie korzystający z tezy? Przecież teza musi się gdzieś pojawić.

PW: Nie udawaj, że nie wiesz o czym mówię. azeta o 9:22 jako punkt wyjścia przyjmuje postawioną tezę. W wyniku pewnych przekształceń dochodzi do jakiegoś prawdziwego zdania. Taki wywód nie świadczy o prawdziwości tezy. Przecież prawda może wynikać równie dobrze z fałszu. Dopóki nie napisze (a nie widzę tego), że przekształcenia były równoważne, to dowód jest wadliwy logicznie. Twój dowód z 12:13 takiej wady nie ma − teza wynika z prawdziwego zdania, a więc jest prawdziwa.

jc: Domyślam się, że w szkole nie zwraca się na to uwagi. A i tutaj można znaleźć wiele takich "dowodów". A może dowody w szkole są niepotrzebne? Dla było to potrzebne. Do tej pory pamiętam jakie wrażenie zrobił na mnie dowód niewymierności √2. Przy dłuższych dowodach czasem wolę, jak ścieżki spotykają się w połowie drogi. ... aby pokazać ... wystarczy dowieść, że ...