Obraz i przeciwobraz funkcji (zbioru) Niepewny: Dana jest funkcja f=x² Potrzebuję znaleźć obraz i przeciwobraz zbioru: a) (2,9> b) (5,10) c) (0,16) d) (−4,4) e) <−7,3> Sądzę, że będzie to tak: a) obraz: (4, 81>, przeciwobraz: <−3, −√2) + (√2, 3> b) obraz: (25,100), przeciwobraz: (−√10, −√5)+(√5, √10) c) obraz: (0, 256), przeciwobraz: (−4, 4) d) obraz: (0, 16), przeciwobraz: (−2, 2) e) obraz: <0, 9>, przeciwobraz: (−√3, √3) Nie jestem do końca pewien, a szczególnie w nawiasach (czy otwarty czy nie). Proszę rozwiać moje wątpliwości. Dziękuję

PW: e) źle (innych nie sprawdzałem).

Niepewny: Czyli przedział zamknięty w przykładzie e) powinien być?

PW: Obraz: <0, 49>

Niepewny: Mógłbyś to wytłumaczyć?

PW: Obraz zbioru <−7, 0> istnieje (wszystkie liczby z przedziału można podnieść do kwadratu) i jest zbiorem <0, 49>. Obraz zbioru (0, 3> istnieje i jest zbiorem (0, 9>. Obraz sumy <−7,0>∪ <0, 3> = <−7, 3> jest sumą obrazów: <0,49>∪ (0, 9> = <0, 49>. Warto narysować wykres − łatwiej zrozumieć.

Niepewny: Rozumiem. Dziękuję. Mógłbyś sprawdzić czy nawiasy się zgadzają? Na kolokwium straciłem pkr właśnie przez nawiasy.

PW: Przeciwobraz zbioru <−7, 3> to zbiór x, dla których x²∊<−7, 3>. Ponieważ x² nie bywa ujemne, szukany zbiór jest tożsamy z przeciwobrazem zbioru <0, 3>, jest więc zbiorem <−√3, √3>. Innych zadań nie sprawdzałem, spójrz sam "nowym okiem". Zalecam rysowanie