kombinatoryka slava: Grupa pięciolatków z przedszkola z okazji Dnia Matki zaprosiła swoje mamy na przedstawienie, w których wystąpią jako skrzaty, mające czapki w trzech kolorach: czerwonym, niebieskim i zielonym. Liczbę osób mających czapkę w danym "kolorze przedstawia tabela poniżej. Czapka czerwona Czapka niebieska Czapka zielona Dziewczynki 7 4 3 Chłopcy 3 6 3 Ile jest możliwości wyboru pary − dziewczynka, chłopiec, w której: a) obie osoby mają czapkę w takim samym kolorze: pary mają czapki czerwone 7*3=21 pary mają czapki niebieskie 4*6=24 pary mają czapki zielone (3*3)−2=7 Razem 51 b) co najmniej jedna osoba ma czerwoną czapkę? Wg mnie powinno być: Oznacza że jedna osoba ma czapkę czerwoną 7*9+3*7=84 oraz dwie osoby mają czapki czerwone 7*3=21 Razem 105 Odpowiedz ze zbioru 102 Gdzie mam błąd?

Jerzy: Dlaczego dla czapek zielonych odejmujesz 2 ? [ (3*3) − 2 ]

5-latek:

slava: Jerzy: Dlaczego dla czapek zielonych odejmujesz 2 ? [ (3*3) − 2 ] Wykluczamy kiedy w parze byłyby osoby tej samej płci Bardzo proszę szanowne matematyczki i matematycy o spojrzenie na podpunkt b

Jerzy: Nie masz racji .... A,B,C − dziewczynki 1,2,3 − chłopcy Wszystkich mozliwości jest 3*3 = 9 A1,B1,C1. A2,B2,C2. A3,B3,C3. i gdzie tu się osoby tej samej płci ? Co do punktu b) ... masz dobry wynik.

slava: Tzn że w zbiorze Pazdro zad. 4.14 jest błędna odpowiedź raczej tam się nie zdarza i jeszcze w obu podpunktach

Jerzy: Pomyłki w książkach sie zdarzają ( niestety )

slava: Nie daje mi to spokoju że obie odpowiedzi są bółędne. Może ktoś jeszcze się popatrzy na to zadanie. Proszę

Mila: Zaraz.

Mila: a) 7*3+4*6+2*3=51 CC,NN,ZZ b) 7*3+7*6+7*3=84 CC,CN,CZ lub 4*3+2*3=18 NC,ZC 84+18=102

slava: Mila jesteś wielka. Dziękuję

Mila:

yanko: Milo. można prosić o komentarz do Twojego rozwiązania niestety mam problem ze zrozumieniem

Jerzy: Nadal uważam,że rozwiazanie Mili byłoby właściwe, gdyby zielone czapki miało tylko pięcioro dzieci ( 2 dziewczynki i 3 chlopców lub 3 dziewczynki i 2 chłopców), a nie tak jest w treści zadania ( 3 + 3).

yano: Jerzy: Co sądzisz o tym zadaniu: Restauracja „Międzynarodowa" serwuje 12 dań kuchni polskiej, 10 dań kuch¬ni węgierskiej i 8 dań kuchni czeskiej. Na ile sposobów można w tej restauracji wybrać dwa różne dania, z których co najmniej jedno należy do kuchni polskiej?

Jerzy: Mamy trzy możliwości: (P,P) (P,W) P,C) 12*11 + 12*10 + 12*8

PW: Na prośbę Jerzego liczę po swojemu. b) Zdarzeniem przeciwnym do B − "co najmniej jedna osoba ma czerwoną czapkę" jest B' − żadna osoba nie ma czerwonej czapki". Ponieważ losujemy pary (rozumiane jako dwuelementowe podzbiory {d, c}), B' = { {d, c},{d, c},{d, c}, {d, c} |B'| = 4^.6 + 4^.3 + 3^.6 + 3^.3 = 63 Wszystkich możliwych dwuelementowych podzbiorów jest |Ω| = 14^.12 = 168, a więc |B| = |Ω| − |B'| = 168 − 63 = 105. Wyliczenia Mili są logicznie poprawne, w ostatnim momencie powinno być inaczej: liczba par ZC jest równa 3^.3, a nie jak napisała 2^.3 − a więc w Jej sposobie liczenia też byłoby w sumie105. To ewidentny "błąd sąsiedniego klawisza" − przecież liczba czapek w żadnym kolorze nie jest równa 2.

Jerzy: Widziałem to zadanie w oryginale i tam podział czapek zielonych jest rzeczywiście: (2,3) Myśle,że autor żle przepisał treść, a jeśli dobrze ,to wyniki są: a) 54 b) 105

PW: Uwaga teoretyczna do rozwiązania z 10:47. Wybór dwóch dań to utworzenie dwuelementowego podzbioru. Nie można pisać (P, W), lecz trzeba {P, W}. Nieodróżnianie w zapisie ciągu dwuelementowego od zbioru dwuelementowego może się okazać fatalne w skutkach.

Jerzy: Formalnie masz rację

Mila: Nieporozumienie stąd, że ja patrzyłam na treść zadania w książce, bo byłam ciekawa jaką to odpowiedź dał autor (Kurczab), a nie chciało mi się przewijać strony przy rozwiązywaniu. Przepiszę tylko liczby bez nagłówków. Dz. 7 4 2 chł. 3 6 3 Zatem, wszystko już jasne.

Mila: Przepraszam za zamieszanie i niepokój kolegów. Moja wina, że nie sprawdziłam treści wpisanej przez Slawę. Pozdrowienia

slava: To ja przepraszam Was za zamieszanie faktycznie był 2 i 3 Przepraszam

Mila: