Oblicz granice ciagu Skarbek: Oblicz granice przy x−>∞ z ciagu a_n a_n = (n+arctg 1)/n² + (n+ arctg 2)/n² + ... + (n+arctg n)/n² Wskazowka jest aby obliczyc to z twierdzenia o trzech ciagach. Wynikiem powinno byc 1, wychodzi mi tylko jedno z dwoch pozostalych rownan,ktore sobie zakladam.

jc: a_n = 1+ (atan 1 + atan 2 + atan n)/n² 1 ≤ a_n ≤ 1 + (atan n)/n ≤ 1 + π/(2n)

Skarbek: Nie rozumiem. Moge prosic o wytlumaczenie? Skad tam tangensy i jedynka przed wszystkim?

jc: Nie ma nigdzie tangensów, atan = arctg (inny skrót).

Jack:

n+arctg1		n + arctg2		n+arctgn
	+		+ ... +		=
n2		n2		n2

n*n + arctg1+arctg2+arctg3+arctg4+...+arctgn
	=
n2

	n2		arctg1+arctg2+arctg3+arctg4+...+arctgn
=		+		=
	n2		n2

	arctg1+arctg2+arctg3+arctg4+...+arctgn
= 1 +
	n2

Skarbek: A skad ta jedynka? Jack wyciaga n z rownan ale skad u niego n² skoro tam jest tylko n?

Skarbek: Aaa rozumiem skad To tylko jeszcze male pytanko: skad ta prawa czesc rownania przy porownywaniu trzech ciagow?

ICSP:

	π
arctg(x) <
	2

w szczególności dla liczb naturalnych otrzymasz ciąg nierówności :

	π
arctg1 <
	2

. . .

	π
arctgn <
	2

Wystarczy je dodać.