Oblicz granicę ciągu a_n Mr X: Oblicz granicę ciągu (a_n).

	100n2+1
an=
	n4+3n

Problem sprawiają mi różne wykładniki potęg.Wcześniejszy przykład z takimi samymi wykładnikami zrobiłem w ten sposób i powyższy również chciałbym tak rozwiązać:

	−6n2+n−5
an=
	1+n+3n2

	−6n2+n−5
lim n−>∞		=
	1+n+3n2

	6n2   n   5   − + −   n2   n2   n2
lim n−>∞		=
	1   n   3n2   + + n2   n2   n2

	−6+0+0
		=−2
	0+0+3

Proszę o pomoc

Adamm:

100n2+1		100+1/n2
	=
n4+3n		n2+3/n

	100+1/n2		100+0
lim		= [		] = 0
	n2+3/n		∞+0

Mr X: n⁴+3n − zrobię w jakiś sposób z tego potęgę o wykładniku 2?Wtedy nie musiałbym zmieniać wykładnika licznika i miałbym zarówno w liczniku jak i mianowniku drugą potęgę. Chciałbym trzymać się liczenia z takimi samymi potęgami w liczniku i mianowniku.

Adamm: to rób po swojemu, po co w takim razie zamieszczasz wpisy na tym forum?

Mr X: Rozwiązuję pierwsze zadania tego typu i chciałbym na początku trzymać się sposobu, który w pełni rozumiem. Wolę przedstawić ułamek w taki sposób aby w liczniku i mianowniku był ten sam stopień. Nie róbmy już offtopu.

Ajtek: Mr X, granice ciągów to są studia, o ile mnie pamięć nie myli. Masz się rozwijać, nie zaś tkwić w miejscu. Idąc Twoim tokiem myślenia: to ja sobie takie coś zamienię na potęgę kwadrat w mianowniku:

	n2
an=		.... życzę powodzenia.
	n3+1

Mr X: Granica ciągów to poziom liceum,matematyka rozszerzona. Wróćmy do przykładu. Licznik i mianownik dzielimy przez n²,dobrze zauważyłem?

Ajtek: Dobrze . Dzielisz przez największą potęgę mianownika. Nawet jeśli rozszerzenie w szkole średniej, to się rozwijaj

Mr X: Sprawdzicie, czy dobrze zrobiłem podobny przykład?

	−4n3+4n2+2n−1
lim		=
	−6n4+4n2+1

	−4n3   4n2   2n   1   + + − n3   n3   n3   n3
=lim		=
	−6n4   4n2   1   + + n3   n3   n3

	4   2   1   −4+ + −   n   n2   n3
=lim		=
	4   1   −6n+ +   n   n3

	−4+0+0+0		−4
=lim		=		=0
	∞+0+0		∞

Dzielę przez n³