Ciąg arytmetyczny Kasia: Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego an jest równy 21, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 105. Oblicz, suma ilu wyrazów jest równa 273.

yht: a₇ = 21 S₇ = 105

	a1+an
Sn =		*n
	2

	a1+a7
Sn = 105 →		*7 = 105
	2

a1+21
	*7 = 105 |*2
2

(a₁+21)*7 = 210 |:7 a₁+21 = 30 a₁ = 30 − 21 a₁ = 9 a_n = a₁+(n−1)*r a₇ = a₁+(7−1)*r a₇ = a₁+6r 21 = 9+6r 21−9 = 6r 12 = 6r |:6 2 = r

	2a1+(n−1)*r
Sn =		*n
	2

	2a1+(n−1)*r
Sn = 273 →		*n = 273
	2

2*9+(n−1)*2
	*n = 273
2

18+2n−2
	*n = 273 |*2
2

(18+2n−2)*n = 546 (16+2n)*n = 546 2n² + 16n = 546 2n² + 16n − 546 = 0 delta...

Kasia: Wyszło mi 13, dobrze

yht:

Kasia : Dziękuję

Eta:

	21−15
a7=21 S7= a4*7 ⇒ a4=15 to r=		=2 to a1=a4−3r = 9
	3

S_n= (9+n−1)*n=273⇒ (n+8)*n=273= 21*13 ⇒ n=13