Wyznacz iloczyn xyz. Marcin: Liczby rzeczywiste x, y, z są parami różne i spełniają równość: x+¹_y=y+¹_z=z+¹_x . Wyznacz wartość iloczynu xyz .

jc: x − y = 1/z − 1/y = (y − z) / (zy) y − z = 1/x − 1/z = (z − x) / (zx) z − x = 1/y − 1/x = (x − y) / (xy) Mnożymy stronami i dzielimy przez (y − z)(z − x)(x − y). 1 = 1/(xyz)² xyz = ± 1 Odpowiednie rozwiązania istnieją, np. x=2, y = −1, z =1/2 dają xyz=−1 x=−2, y = 1, z =−1/2 dają xyz=1

Eta: Z równości z założenia:

	1		1		1		1
1 i 2 x+		=y+		⇒ x−y=		−		⇒ x−y=yz(y−z)
	x		z		z		y

podobnie z 1 i 3 ⇒ ...... x−z= xy(y−x) z 2 i 3 ⇒ ....... y−z=xz(z−x) Mnożąc stronami : (x−y)(x−z)(y−z)=x²y²z²*(x−y)(x−z)(y−z) możemy podzielić przez (x−y)(x−z)(y−z) ≠0 ( bo są parami różne ) otrzymujemy: x²y²z²=1 ⇒ xyz=1 lub xyz= −1

Eta: