równania z parametrem ~uczeń13: Wyznacz te wartości parametru m ( m nalezy do zbioru liczb rzeczywistych), dla których iloczyn kwadratów pierwiastków równania (m−1)x²−(m−1)x+5−2m=0 jest równy sumie tych pierwiastków. Wyznacz te pierwiastki.

Lipa: nie jestem pewien, ale zrobilbym to tak m≠1 Δ>0 (x₁x₂)²=x₁+x₂

~uczeń13: z założeniami nie mam problemu, gorzej jest z wyliczeniem pierwiastków

Lipa: Δ=(m−1)² +8m(m−1)=(m−1)[(m−1)+8m)=(m−1)(9m−1)>0

	1
m∊(−∞,		)∪(1,+∞)
	9

	c		−b
(		)2=
	a		a

4m2		−2m
	=
(m−1)2		m−1

4m2		2m(m−1)
	+		=0
(m−1)2		(m−1)2

6m2−2m
	=0 /*(m−1)2
(m−1)2

2m(3m−1)=0

	1
m=0 v m=
	3

Lipa: ale nie wiem czy to jest dobrze

~uczeń13: czy c to nie powinno być całe wyrażenie 5−2m?

Lipa: no tak powinno byc...

PW: Dla m−1 = 0 nie ma rozwiązań, więc można podzielić stronami przez m−1:

	5 − 2m
x2 − x +		= 0
	m−1

	1		1		5 − 2m
x2 − x + (		)2 − (		)2 +		= 0
	2		2		m−1

	1		5 − 2m		1
(x −		)2 +		−		= 0
	2		m−1		4

	1		20 − 8m − m + 1
(x −		)2 +		= 0
	2		4(m−1)

	1		3(3m − 7)
(1) (x −		)2 =
	2		4(m − 1)

Rozwiązania istnieją wtedy i tylko wtedy, gdy prawa strona jest dodatnia:

	3(3m − 7)
		> 0, m≠1
	4(m − 1)

(3m − 7)(m−1) > 0, m≠1

	7
(m −		)(m − 1) > 0, m≠1
	3

	7
m < 1 lub m >
	3

Rozwiązania są paskudne na tyle, że albo autor sadysta, albo błąd w treści . Sprawdź.