rozwiąż kajka: Analiza−zadanie optymalizacyjne Należy sporządzić skrzynkę w kształcie prostopadłościanu z pokrywą o objętości 72cm³.Stosunek długości krawędzi podstawy tego prostopadłościanu ma być równy 1:2. Jakie powinny być wymiary skrzyni aby na jej konstrukcję zużyć jak najmniej materiału Jak to rozwiązać

PW: Ułożyć wzór na zużyty materiał zależny od jednego boku podstawy x, będzie to jakaś funkcja jednej zmiennej x. Liczby x mogą być brane z przedziału od zera do pewnej liczby d zależnej od objętości. Znależć minimum tej funkcji na przedziale (0, d).

Adamm: V=h*2x*x, x>0 h*2x*x=72

	36
h=
	x2

	216
P=2*2x*x+2*h*2x+2*h*x=4x2+
	x

	216
P'(x)=8x−
	x2

	216
8x−		=0
	x2

x³−27=0 x=3 P'(x)>0

	216
8x−		>0
	x2

x>3 P'(x)<0, x<3 mamy minimum lokalne w punkcie x=3, funkcja jest ciągła na przedziale więc jest to też minimum globalne

	216
P(3)=4*9+		=108 cm2
	3