Dowodzenie praw logicznych Alex: Czy można inaczej niż przez tabelkę rozwiązać to: ((p⋀q)→r)⇔((p∧¬r)→¬q) tzn. chodzi o zbadanie czy ten schemat jest tautologią .Ja zrobiłem tak: ((p∧¬r)→¬q)⇔(¬pvr)v¬q⇔(¬pv¬q)vr⇔¬(p∧q)vr⇔(p∧q)→r Czy teraz muszę zrobić tabelkę dla (p⋀q)→r)?

PW: (p∧q) ⇒ r jest implikacją, a więc jest fałszywa tylko w jednym wypadku: gdy poprzednik jest prawdziwy i następnik jest fałszywy. Musiałoby być więc p − prawdziwe i q − prawdziwe i r − fałszywe. Dla takich p, q, r implikacja (p∧∼r) ⇒ ∼q jest też implikacją o prawdziwym poprzedniku i fałszywym następniku, ma zatem taką samą wartość logiczną jak pierwsza z badanych.

Alex: Z tego wynika że obie implikacje ((p⋀q)→r)⇔((p∧¬r)→¬q) są fałszywe a skoro jest to równoważność to zdanie jest prawdziwe− tautologia. Czy takie uzasadnienie wystarcza by nie robić tabelki?

Alex: btw. Co to jest zdanie sprzeczne? Bo nie bardzo rozumiem definicje. Czy ktoś może zapisać 3 przykłady schematów sprzecznych?

PW: Nieprawda co piszesz: Z tego wynika, że obie implikacje (...) są fałszywe. One są fałszywe tylko dla prawdziwych p i q i jednocześnie fałszywego r. Dla pozostałych możliwych wartości p, q i r obie implikacje są prawdziwe. Dlastego jest równoważność logiczna.