Asymptota funkcji 1/x^2, czemu wychodzi obustronna? Wiktoria: Hej, mój wynik w tym zadaniu nie zgadza się z odpowiedziami z etrapez. y = 1/( x²), (jeden przez x kwadrat). x≠0 Df =x∊ (−∞, 0) u (0, +∞) a limx→0+ 1/( x²) = +∞, limx→0− 1/( x²) = +∞ Więc asymptota pionowa powinna być prawostronna, a w odpowiedziach jest obustronna. Czemu tak jest skoro podnosząc wartości w mianowniku nie możemy dostać −∞ ?

Adamm: prawostronna jest wtedy kiedy granica z prawej jest niewłaściwa (±∞), lewostronna kiedy granica z lewej jest niewłaściwa

PW: Jest obustronna, bo w x₀ = 0 jest "dziura w dziedzinie", a granice prawo− i lewostronna dla x→0 są nieskończone.

Wiktoria: Czyli asymptota pionowa nie jest obustronna tylko wtedy gdy wynik nie jest ∞, lub byłaby np prawostronna wtedy gdy wynik (w tym przypadku) a limx→0+ = +∞, a limx→0− = [liczba]?

PW: Tak, obie granice są nieskończone (nie ma znaczenia, czy −∞, czy +∞), a więc prosta x = 0 jest asymptotą dwustronną. Tutaj obie granice jednostronne są równe +∞, w takim wypadku niektórzy mówią, że dodatnia półoś OY jest asymptotą pionową.