Granica ciągu rekurencyjnego helpMe: Oblicz granice ciągu określonego rekurencyjnie: a₁ = a a₂ = b

	1
an =		(an−2 + an−1) n≥3
	2

a,b∊R

	1
Powinno wyjść: limn→∞ an =		(a+2b)
	3

Adamm:

	1
an−an−1=−		(an−1−an−2)
	2

więc mamy ciag geometryczny, a₂−a₁, a₃−a₂, ...

	1
o różnicy −		ze wzoru na postęp geometryczny
	2

	a2−a1		2
lim (an−a1)=		=		(b−a)
	1   1−(− )   2		3

	1
lim an =		(a+2b)
	3

Mariusz: A(x)=∑_n=1^∞a_nxⁿ

	1		1
∑n=3∞anxn=		∑n=3∞an−2xn+		∑n=3∞an−1xn
	2		2

	1
∑n=3∞anxn=		x2∑n=3∞an−2xn−2+
	2

1
	x∑n=3∞an−1xn−1
2

	1		1
∑n=3∞anxn=		x2∑n=1∞anxn+		x∑n=2∞anxn
	2		2

	1
∑n=1∞anxn−ax−bx2=		x2∑n=1∞anxn+
	2

1
	x(∑n=1∞anxn−ax)
2

	1		1
A(x)−ax−bx2=		x2A(x)+		x(A(x)−ax)
	2		2

	1		1		1
A(x)−ax−bx2=		x2A(x)+		xA(x)−		ax2
	2		2		2

	1		1		1
A(x)−		xA(x)−		x2A(x)=(b−		a)x2+ax
	2		2		2

A(x)(2−x−x²)=(2b−a)x²+2ax

	(2b−a)x2+2ax
A(x)=
	2−x−x2

	(2b−a)x2+2ax
A(x)=
	(2+x)(1−x)

(2b−a)x2+2ax		Ax		Bx
	=		+
(2+x)(1−x)		2+x		1−x

(2b−a)x+2a=A(1−x)+B(2+x) (2b−a)x+2a=(−A+B)x+(A+2B) −A+B=−a+2b A+2B=2a 3B=a+2b 3A+6B=6a 3A+2(a+2b)=6a 3A+2a+4b=6a 3B=a+2b 3A=4a−4b

(2b−a)x2+2ax		2		x		1		x
	=		(a−b)		+		(a+2b)
(2+x)(1−x)		3		1   1+ x   2		3		1−x

	2		−1		1
A(x)=		(a−b)∑n=1∞(		)nxn+		(a+2b)∑n=1∞xn
	3		2		3

	2		−1		1
an=		(a−b)(		)n+		(a+2b)
	3		2		3

i teraz możesz policzyć granicę