Kasia: Zadanie za 100pkt. Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 5. Maksymalny
przedzial w ktorym ta funkcja jest malejaca to <2,
∞>. Najwieksza wartosc tej funkcji w
przedziale <-8,-7> jest rowna (-24). Wyznacz wzor tej funkcji.
Prosze o pomoc w tym zadaniu
:(:(
marcysia:
Hej
czy masz odp do tego zad
? bo może cos xle napisałaś bo wychodzi mi ,że ta
funkcja to
y= - 24/91 x kw. + 96 /91 x + 120 /91
dziwne ułamki i nie dadzą sie skrócić (sprawdź czy dobrze to podałaś
marcysia:
Więc tak
x1 =5 i f(x) maleje dla x⊂ <2,∞)
to oznacz ,że xw =2 ( x wierzchołka paraboli)
wiemy ,ze x1 + x2
------------ = xw
2
x1 +x2 = 2 xw podstawiamy i otrzymasz drugie miejsce zerowe
5+x2 = 4 czyli x2 = - 1
tworzymy postać iloczynową z nieznany "a"
y = a (x -5)(x+1) wiemy ,ze "a" bedzie ujemne bo f(x)
rosnąco -malejaca x∈(-∞,2)U(2,∞)
rozumiesz
dodatkowo daje nam to informacje ,że y max = - 24 dla (-7)
ooo
znalazłam błąd bo liczyłam dla (-8)
terazbedzie OK
liczymy więc f( -7) wstawiając (-7) do postaci iloczynowej
- 24 = a ( -7 -5)( -7 +1)
- 24 = a (-12) ( -6)
- 24 = +72 a => a = -24/72
czyli
a = - 3 ( fajnie znalazłam błąd i teraz OK
wiec fX) = - 3 (x-5)(x +1)
f(x) = - 3x kw. +12x +15 huuuuuurrrrrra
Jestem bardzo wdzieczna