różniczkowalność Modern: Dla jakich wartości parametru a funkcja jest różniczkowalna: f(x) = :

a
	+ 2 , gdy x≤−1
x

e ⁽x²+x), gdy x>−1 (x² + x) są w potędze liczby e, bo dziwnie zapisało. Korzystam z twierdzenia, że funkcja jest różniczkowalna wtedy, gdy w każdym punkcie ma pochodną o skończonej wartości, a pochodna w punkcjie istnieje, gdy punkt ma granicę prawo i lewostronną. Więc wykorzystuje wzór:

	f(xo+Δx) − f(xo)
lim
	Δx

W moim przypadku xo = −1, ale czego bym nie zrobił, i jakkolwiek bym nie liczył granicy dochodzę do momentu, w którym wychodzi mi np. dzielenie przez zero, albo nieskończoność i się gubie. Z góry dzięki za pomoc

Jerzy:

	a
lim{x→−1−1		= −a + 2
	x

lim_x→−1⁺ = e⁰ = 1 −a + 2 = 1 ⇔ a = 1

Modern: A nie trzeba używać tego wzoru z Δx w mianowniku? Bo właśnie na początku też tak myślałem, ale potem miałem pomysł z tym wzorem i wychodziło mi coś takiego:

e(xo2+Δx+xo+Δx)−e(xo2+xo)
	i z tego już nic nie mogłem obliczyć
Δx

Adamm:

	e(−1+h)2−1+h−e(−1)2−1
limh→0+		=
	h

	eh2−h−1		eh2−h−1
= limh→0+		= limh→0+		*(h−1) = −1
	h		h2−h

	ex−1
bo jak wiesz limx→0		= 1
	x