Sprawdzić, czy 𝐴∙𝐵= 𝐵∙𝐴, jeśli: Bravo: Macierze.Sprawdzić, czy 𝐴∙𝐵= 𝐵∙𝐴, jeśli:

	cosα −sinα sinα cosα
A=

	cosβ −sinβ sinβ cosβ
B=

Nie jestem pewny czy dobrze zapisałem to jako macierze na tej stronie

Mila: Z czym masz problem, nie umiesz mnożyć macierzy?

Bravo: umiem ale nie wiem jak odejmować i dodawać te cosinusy i sinusy

zef: A= cos²a−sin²a=cos2a B=cos²B+sin²B=1 cos2a*1=cos2a*1 L=P

Mila: A*B= cosα cosβ−sinαsinβ, −cosα sinβ−sinα cosβ cosα*sinβ+sinαcosβ, cosα cosβ−sinα sinβ co możemy zapisać : cos(α+β) , −sin(α+β) sin(α+β) , cos(α+β) B*A=A*B

Jack: @zef Co Ty policzyles ? bo na wyznacznik to mi nie wyglada.

zef: No liczyłem to jak normalną macierz: A: cosα*cosα−sinα(−sinα)=cos²α+sin²α=1 B: cosβ*cosβ−sinβα(−sinβ)=cos²β+sin²β=1 Mnożyłem na krzyż: W= |a b| = ad−bc |c d| W taki sposób to liczyłem

Bravo: @Mila rozumiem tą część A*B= cosα cosβ−sinαsinβ, −cosα sinβ−sinα cosβ cosα*sinβ+sinαcosβ, cosα cosβ−sinα sinβ co możemy zapisać : ale tego już nie bardzo cos(α+β) , −sin(α+β) sin(α+β) , cos(α+β) B*A=A*B cosα cosβ−sinαsinβ=cos(α+β) czy cos(α+β)−sin(α+β)

Mila: Zef trzeba wymnożyć macierze, a Ty liczyłeś wyznaczniki.

zef: Właśnie tak myślałem że dlatego jest źle czyli iloczyn macierzy nie jest równy iloczynowi ich wyznaczników

Mila: Bravo patrz na sumy i różnice kątów: Nie musisz tego już pisać, bo z wymnożenia po prawej otrzymasz to samo. Dodatkowo zwijałam wzory, abyś zauważył pewną prawidłowość w konstrukcji macierzy A, B i A*B. −cosα sinβ−sinα cosβ=−(sinα*cosβ+cosβ*sinα)=− sin(α+β)

Programista: A jest macierzą przekształcenia będącego obrotem o kąt α, podobnie B o kąt β, iloczyn A*B jest macierzą przekształcenia będącego obrotem o β+α, podobnie B*A jest obrotem o α+β, skąd A*B = B*A

Mila: Dobranoc Panowie

Bravo: ehh dalej tego nie ogarniam dla mnie to wygląda jakby zamiast wyrazów w konstrukcji np. a*b a*b a*b a*b nagle zrobilo sie a b a b nie wiem co się stało z tym cosinusem −(sinα*cosβ+cosβ*sinα)=− sin(α+β)

Bravo: Dobra zadanie umiem zrobić widzę że to jest to samo jak wymnoże na piechote. Nie wiem co to za czary tam robiłaś Mila ale mam nadzieję że uda mi się zdać bez nich