oblicz pochodną kasia: Oblicz pochodną: sin(x)/sin(x)−cos(X)

'Leszek: Prosze napisac starannie tresc zadania uzywajac np.nawiasow ,w matematycze nie nalezy sie domyslac tresci , natomiast tresc powinna byc napisana dokladnie .

kasia: f(x)=(sin(x))/(sin(x)−cos(x)) Oblicz pochodną

'Leszek: No teraz jest dobrze tak sie domyslalem ale chcialem miec pewnosc

	sin x
f(x) =
	sin x − cos x

Korzystamu z pochodnej ilorazu funkcji

	( sinx)' *( sin x − cos x) − ( sin x )* ( sin x − cos x)'
f '(x) =
	( sin x − cos x )2

	1
Czyli f '(x) =
	sin 2x − 1

Jolanta:

	sinx
y=
	sinx−cosx

	(sinx)'*(sinx−cos)−sinx*(sinx−cosx)'
y'=
	(sinx−cos)2

	cosx*(sinx−cosx)−sinx*(cosx+sinx)
y'=
	(sinx−cosx)2

Y'=U{−cos²x−sin²x}{(sinx−cosx)² Głowy nie dam

kasia: Dziękuje. A czy mozesz mi jeszcze pomoc: czy pochodna funkcji f(x)=tg⁴√x będzie 2tg³√x*(1/cos²x)*(1/√x) ? bo tak mi wychodzi i nie wiem czy dobrze

jurek: ?

jurek: mi wychodzi inaczej

zef: Jolanta dobrze, ale Leszek skorzystał jeszcze ze wzorów redukcyjnych.

kasia: czy ten przyklad mozna zapisać inaczej: −1/ (sin x − cos x)² czy bez − przy 1 ?

zef:

	sinx		cosx(sinx−cosx)−sinx(cosx+sinx)
[		]'=		=
	sinx−cosx		(sinx−cosx)2

cosxsinx−cos2x−sinxcosx−sin2x
	=
(sinx−cosx)2

−cos2x−sin2x
	=
sin2x+cos2x−2sinxcosx

−(cos2x+sin2x)
	=
1−2sinxcosx

1
	=
2sinxcosx−1

1
sin(2x)−1

kasia: Dziękuję