rownanie masterr: rozwiązać równanie w ciele Z₁₁; 9x²+8 =2 nie rozumiem, mógłby mi ktoś wytłumaczyć czym rózni się równanie w ciele Z_x od "zwykłego" rownania?

masterr: bardzo prosiłbym o wytłumaczenie lub o jakies materiały, gdzie mogę się tego nauczyc

masterr: f5

jc: Rachunki w Z₁₁. 9x² = 2 − 8 = 5 x² = 5/9 = 3 Kolejne kwadraty: 0,1,4,9,5,3,... Masz dwa rozwiązania: 5 oraz −5 = 6.

Mila: Wszystkie działania arytmetyczne są wykonywane modulo 11.

masterr: a jak policzono : x² = 5/9 = 3 ?

Adamm: 3*9=27=5

masterr: o ile rozumiem, ze 3*9=27=5 to nie rozumiem tego "5/9=3"

Adamm:

5
	znaczy liczba która przy pomnożeniu przez 9 daje 5, taką liczbą jest 3
9

Mila: 9x²+8=2 /−11 9x²−3=−9 /+3 9x²=−6⇔ 9x²=5 ( mod 11) szukasz odwrotnej do 9 − [9*5=45=44+1=4*11+1⇔9*5=1(mod11)] 9*5x²=25( mod11)⇔ 1x²=25 (mod11) x=5 lub x=−5 ⇔ x=5 +11k lub x=6+11k w Z₁₁, k∊C Spr. 9*25+8=233=21*11+2 L=P 9*36+8=332=30*11+2 L=p

masterr: a ok juz rozumiem, dzieki tylko teraz pytanie czy jest jakas metoda, zeby znalezc to liczbę jakoś szybciej, anizeli sprawdzać wszystkie możliwości ?

masterr: +prosilbym o jakies 2−3 przykłady zadań tego typu, abym mógł to sobie przecwiczyc

Mila: Jeżeli chodzi o odwrotną liczbę to rozszerzony algorytm Euklidesa.

masterr: dzieki Wam wszystkim! chyba rozumiem moj przykład: 7x²+5=2 7x²=8 x₁=3 i x₂=8

masterr: a jeszcze pytanie jak policzyc takie rownanie: 9x²+8x=2 Moge to policzyc w taki sposob, ze sprawdze kazda możliwość bo jest ich w tym przypadku 11, ale czy jest inna opcja?

masterr: podbijam

masterr: f5

Mila: Δ=4 (w Z₁₁) x=8+11k lub x= 7+11k, k∊C

jc: Mila, potem trzeba policzyć pierwiastek. Potrafisz bez sprawdzania?