dziedzina funkcja sylwester: Jeżeli dziedzina D funkcji g ma tę własność ze jesli x należy doD to −x należy do D to funkcję

	g(x)+g(−x)
g mozemy zapisacw postaci g(x)=p(x)+n(x), gdzie p(x)=		zaś
	2

	g(x)−g(−x)
n(x)=
	2

a) Funkcję f nazywamy parzystą, jeśli dla każdego argumentu x argumentem jest takze −x i zachodzi równośc f(−x)=f(x) wykaż ze funkcja p jest parzysta b) Funkcje f nazywamy nieparzysta jesli dla kazdego argumentu x argumentem jest takze −x i zachodzi rownosc f(−x)=−f(x) wykaż ze funkcja n jest nieparzysta

	1
c)Przedstaw funkcję f(x)=		okreslona w zbiorze R\ {−2, 2} jako sume funkcji parzystaj i
	x−2

nieparzystej

paziówna:

	f(−x) + f(x)
a. p(−x) =		= p(x)
	2

p jest parzysta

	f(−x) − f(x)		−(f(x) − f(−x)
b. n(−x) =		=		= −n(x)
	2		2

n jest nieparzysta

paziówna:

	1x−2 − 1x+2
c. p(x) =
	2

	1x−2 + 1x+2
n(x) =
	2

	1x−2 − 1x+2		1x−2 + 1x+2
f(x) =		+
	2		2

ula: a/ p(x)=p(−x)

	g(x)+g(−x)
p(x)=
	2

	g(−x)+g(x)
p(−x)=
	2

teza:

g(x)+g(−x)		g(−x)+g(x)
	=
2		2

g(x)+g(−x)=g(x)+g(−x) 0=0 prawda c.n.u analogicznie przyklad b c/ parzysta f(x)=f(−x)

	1
f(−x)=
	−x−2

nieparzysta f(x)=−f(x)

	−1
f(x)=
	x−2

1		−1		−x+2−x−2
	+		=
−x−2		x−2		(x+2)(x−2)