indukcja aksa: udowodnic indukcyjnie: 2ⁿ>n² dla n≥5

PW: Pierwsze dwa kroki pomijam. Teza indukcyjna: 2^k+1 > (k+1)² Dowód: 2^k+1 = 2^.2^k > (na podstawie założenia indukcyjnego) 2^.k² > (k+1)² Ostatnia nierówność, równoważna nierówności 2^.k² > k² + 2k + 1 k² − 2k − 1 > 0 jest oczywista: (k² − 2k + 1) − 2 > 0 (k − 1)² − 2 > 0 (k − 1 − √2)(k − 1 + √2) > 0 − ostatnia nierówność jest prawdziwa już dla k ≥ 3 (oba czynniki są dodatnie).