zbieżność szeregów
longina: Cześć, jak to zrobić:
Zbadaj, który z szeregów jest zbieżny albo zbieżny bezwzględnie :
| | nπ | |
∑ w liczniku ma być sin + |
| / w mianowniku n2 |
| | 2 | |
13 lis 22:09
Adamm: | | 5n | | 5n | |
dla n≥2 mamy |
| ≤ |
| który jest zbieżny bo jest geometryczny, |
| | (n+4)n | | 6n | |
zatem pierwszy szereg jest zbieżny bezwzględnie
13 lis 22:14
Adamm: | | 5n | | 5n | |
0<∑ |
| ≤∑ |
| dla sum od n=2 do nieskończoności, zatem ciąg po lewej jest |
| | (n+4)n | | 6n | |
zbieżny,
również ciąg od 1 do nieskończoności jest zbieżny bezwzględnie
13 lis 22:19
Adamm: | | (−1)n+1 | | 1 | |
∑ |
| =∑ |
| |
| | 3√n2 | | 3√(2n)2 | |
dla sum od 1 do nieskończoności
zatem szereg jest rozbieżny
13 lis 22:21
Adamm: cosπ=−1
| | 1 | | 1 | |
−∑ |
| , który jest zbieżny ponieważ ∑ |
| jest |
| | n2 | | n2 | |
co do ostatniego: popraw zapis
13 lis 22:27
Adamm: 3 szereg oczywiście zbieżny bezwzględnie
13 lis 22:28
longina: Dziękuję Ci bardzo Adamm
13 lis 22:42
13 lis 23:21