Kombinatoryka Natalia: Ile różnych liczb dwucyfrowych podzielnych przez 6 można utworzyć z cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} Ja liczyłam to tak, ze liczby mają być podzielne przez 2 i przez 3. Czyli liczb podzielnych przez 2 jest 28, a przez trzy 18. I nie wiem co dalej. Powinnam wyliczyć część wspólną, ale nie bardzo wiem jak.

Ajtek: A nie prościej wypisać te liczby? W tym przypadku dużo ich nie ma

Natalia: Właśnie się zastanawiałam, ale jak mam np. zadanie: Ile jest różnych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, podzielnych przez: a) 25 b) 4. To tutaj się nie da wypisywać. Nie ma jakiegoś sposobu

Ajtek: Jest, skorzystać z ciągów. a) pierwsza podzielna przez 25 to a₁=100, ostatnia zaś to a_n=975, róznica to 25. Znajdź n.

Natalia: Tak robiłam, ale tam jest że liczby mają być o różnych cyfrach i przez to zły wynik jest.

Ajtek: Aaaa sorry, nie doczytałem, że o różnych cyfrach. Daj chwile pomyśleć .

Ajtek: Ja bym wypisał te, które maja takie same cyfry i je odjął po prostu .

Natalia: A jak np. są 133,311, 313,131,331 itd. to ich jest bardzo dużo i tak z tymi wszystkimi

Kacper: Skorzystaj ze wzoru: |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| czyli musisz odjąć te, które dzielą się przez 6

Adamm: liczby xy, gdzie y∊{0, 2, 4, 6, 8}, y=0, x=3 lub x=6, lub x=9, y=2, x=1, x=4, x=7, y=4, x=2, x=5, x=8 y=6, x=0, x=3, x=9 y=8, x=1, x=4, x=7 w sumie 3*5=15

Adamm: oj przepraszam, policzyłem kiedy x=0, 14 liczb

Kacper: Ile jest różnych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach podzielnych przez 25? Najpierw cecha podzielności przez 25: dwie ostatnie cyfry liczby to 00, 25, 50, 75 Ponieważ 00 być nie może to zostają opcje 25, 50, 75 Dalej sama

Adamm: w sumie to liczba dwucyfrowa podzielna przez 3 musi mieć różne cyfry, bo tylko suma parzystej i nieparzystej mogłaby być podzielna przez 3, czyli nieparzysta

Natalia: Ok. A przy podzielnych przez 4 to dwie ostatnie cyfry muszą tworzyć liczbę podzielną przez 4, czyli 04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,44(nie wlicza się),48 itd. tak

Adamm: 00, 44, 88 to są takie liczby o powtarzających się cyfrach podzielne przez 4 teraz liczby z zerami, 04, 08, 20, 40, 60, 80 podziel je w ten sposób, będziesz miała liczby dla których mamy 8 opcji dla cyfry setek, i 7 opcji dla cyfry setek