dziedzina marysia: Mam pytanie: Dziedziną równania √x−1=x−2 jest zbiór <1,+∞) czy <2,+∞)?

Adamm: co to jest dziedzina równania?

5-latek: W jakim przedziale rozwiazania sie pokrywaja ?

PW: Wiem o czym mówi 5−latek: − dziedziną równania jest oczywiście zbiór x, dla których x−1 >0. Wynika to z potrzeby obliczenia pierwiastka. Dalsze rozważanie o iksach, dla których x − 2 > 0, jest już rozwiązywaniem równania. Po prostu jeżeli prawa strona jest ujemna, to równanie na pewno nie ma rozwiązań (lewa strona nieujemna, prawa ujemna). Nie szukajmy więc tam, gdzie ich nie ma. Dlatego ograniczamy poszukiwania do zbioru x, dla których x ≥ 2. Nie jest to jednak dziedzina, a efekt myślenia − praktyczny wniosek z postaci równania (ograniczenie dziedziny).

Adamm: jaka jest definicja dziedziny równania?

Adamm: wiem, czepiam się, ale bez zasad nie ma matematyki

marysia: Dziękuję za odpowiedź PW Nie znam definicji, w ogóle w książkach tego czegoś nie ma, a wydawało mi się, że Pani źle podała, bo zapisała D: <2,+∞)

PW: Korekta − dziedziną równania jest oczywiście zbiór x, dla których x − 1 ≥ 0.

5-latek: No mozna sie pospierac troche . Mamy rownanie czy nierownosc . Piszemy Najpierw dziedzina ! A mnie sie wydaje ze dziedzina to okreslenie zarezerwowane dla funkcji (niewazne jakiej Teraz pytanie .Czy rownanie lub nierownosc to funkcja ? Wedlug mnie nie . To dlaczego mowimy (najpierw dziedzina ? Ale oczywiscie moge sie mylic .(nie jestem po studiach a zwlaszcza nauczycielskich .

Adamm: powinno się raczej mówić założenia, wtedy nikt nie mógłby się spierać

5-latek: Dobrze byloby gdyby ktos znajcy temat od tej strony sie wypowiedzial . Co prawda to i tak nic nie zmieni .

PW: W szkole średniej uczyli mnie, że dziedzina równania z niewiadomą x to taki zbiór x, dla których wszystkie występujące w równaniu wyrażenia (funkcje) dają się obliczyć (mają sens). Takie określenie jest wystarczające. Nie badamy, czy równanie zmienia się w zdanie prawdziwe, czy nie. Dlatego w tym równaniu dziedziną jest <1,∞). Próby ograniczenia dziedziny (jak to się kiedyś mówiło: założenia, są już procesem rozwiązywania równania. Uprawnione i pożądane, ale dziedzinę ustalamy raz − na początku.

5-latek: Zrozumialem N[PW Tak na dobra sprawe , to rownanie mozna bylo rozwiazac bez wyznaczenia tego zbioru x_ow

PW: Oczywiście, ale w szkołach usilnie wpajają: − Najpierw ustal dziedzinę. Dlatego widzę, że marysia dobrze to rozumie, a tzw. Pani nie rozróżnia. Maryśka, tylko nie mów tego Pani!