Liczby zespolone
mich44: Rozwiązać dla liczb zespolonych?
| ((i−1)27 * (√3−i)5 ) | |
| |
| ((i+1)28 * (√3+1)4) | |
13 lis 19:02
mich44: @EDIT
pomyłka w mianowniku, powinno być (√3+i)4
13 lis 19:04
PW: Wskazówka. (1+i) oraz (1−i) to bardzo łatwe do potęgowania liczby, sprawdź ile dają podniesione
do kwadratu.
13 lis 19:07
mich44: 2i oraz −2i, ale już na przykład do potęgi 3 wynosi dla (i−1)3 = 2(i+1) ... Nie widzę reguły
13 lis 19:41
PW: A musi być reguła?
(1−i)27 = (1−i)26(1−i) − przecież spostrzeżenie o (1−i)2 pozwala to policzyć migiem.
13 lis 19:47
mich44: Chodzi o takie przekształcenie: (−2i)13 * (1−i) ?
13 lis 19:54
PW: Tak. To samo można zrobić licząc (1+i)28 − jeszcze łatwiej będzie.
13 lis 20:00
mich44: A w przypadku 2 pozostałych? Po prostu żmudne liczenie, czy da się w sprytniejszy sposób ?
13 lis 20:05
PW: Wiem, że (
√3 − i)
3 jest "ładną" liczbą, sprawdź sam
13 lis 20:09
piotr: | (√2)27ei27*3π/425e−i5*π/6 | |
| |
| (√2)28ei28*π/424ei4*π/6 | |
13 lis 20:13
13 lis 20:24
piotr: =√2e3π/4 = 1 − i
13 lis 20:30
PW: Jeżeli
mich44 to rozumie, to pewnie. Myślałem, że na razie trenuje elementarne operacje
13 lis 20:36