wartosc logiczna zaq: Oceń wartość logiczną zdań: a) Jeśli funkcja arc sin jest okresowa, to 60 jest podzielne przez 15. b) Liczba dzieli się przez 4 wtedy i tylko wtedy, gdy dzieli się przez 2. c) ∀n∊N n jest parzyste lub n jest nieparzyste. d) ∃n∊N ( n² + 1 = 10 ) e) ∀n∊N ∃m∊N ( m ≤ n ) f) ∃n∊N ∀m∊N ( m ≤ n ) g) Funkcja rosnąca na R jest różnowartościowa.

Janek191: Np. a) 1 b) 0 c) 1 d) 1

Adamm: a) prawda b) prawda c) prawda d) prawda e) fałsz f) fałsz g) prawda

Adamm: b) fałsz, przepraszam

Adamm: a dla e) prawda

Janek191: e) 1 f) 0 g) 1

zaq: co do podpunktu a − jest to prawda, ponieważ pierwsze zdanie to fałsz, a drugie prawda, tak?

Adamm: tak, fałszu może wynikać prawda

Adamm: z

zaq: a co do podpunktu b − jeśli chciałabym rozdzielić to na 2 zdania p i q, to jaką one by miały treść?

Adamm: liczba dzieli się przez 4 ⇔ liczba dzieli się przez 2

zaq: więc jak określić wartość logiczną poszczególnych zdań? wiem, że to proste, ale nomen omen, logika wydaje mi się bardzo nielogiczna

zaq: nie potrafię określić czy zdanie "liczba dzieli się przez 4" jest prawdziwe (1) czy fałszywe (0), bo przecież nie wiem o jakiej liczbie mowa totalnie tego nie rozumiem :'(

Adamm: jeśli liczba dzieli się przez 2, a nie dzieli przez 4, to zdanie jest fałszywe, i to wystarcza

Adamm: jeśli zrobiłbyś sobie tabelkę p ⇔ q to byś zobaczył kiedy zdanie jest fałszywe, i jest fałszywe kiedy 1. p jest fałszywe i q jest prawdziwe lub 2. p jest prawdziwe i q jest prawdziwe nie ma mowy żeby zaszło, liczba dzieli się przez 4 ale nie przez 2, ale w drugą stronę już tak, i wiemy że zdanie nie jest prawdziwe

zaq: A nie trzeba tego uzasadniać jakoś systemem zerojedynkowym? Mogłabym prosić o pomoc w jeszcze jednym zadaniu?

Adamm: 2. miało być p jest prawdziwe i q jest fałszywe, ale w sumie mało ważne

Adamm: uzasadniać? nie wiem, zależy w jakim kontekście, może znajdziesz jakiegoś wykładowcę który by ci to nie uznał, gdybyś tak mu napisał

zaq: No właśnie myślałam o tabelce i wiem, że równoważność jest prawdziwa gdy (a) oba zdania są fałszywe lub (b) oba zdania są prawdziwe, ale rozbijając to na 2 zdania nie jestem w stanie określić wartości dla żadnego z nich przerasta mnie to chyba

Adamm: rozbij to na przypadki, tak jak ja to zrobiłem, wtedy widzisz to na surowo, ale jeden z przypadków zachodzić nie może, więc go zostawiamy w spokoju

zaq: Gdyby było p=liczba 40 dzieli się przez 4, to jestem w stanie określić, że jest to zdanie prawdziwe i ma wartość 1, ale gdy zdanie brzmi "liczba dzieli się przez 4" to już nie rozumiem

zaq: uzasadnieniem zdania d) jest po prostu fakt, że jestem w stanie znaleźć n spełniające warunek, tak?

Adamm: weź najprostszy przykład, 2, dzieli się przez 2, ale nie przez 4, i to wystarcza żeby powiedzieć że zdanie jest fałszem

Adamm: tak, zdanie mówi że istnieje, dajesz przykład, więc udowodniłeś że tak jest

5-latek: Kiedys logika byla w 1 klasie liceum i technikum . Zabrano ja na studia bo pewnie myslano ze student szybciej ja zrozumie . Okazuje sie ze nie . Pewnie trzeba bedzie przesunac dla doktorow . Zdanie .Liczba dzieli sie prze 4 nie jest zdaniem w sensie logiki

zaq: Ale czy tu nie liczy się kolejność, tzn. mam zdanie, że liczba dzieli się przez 4, gdy dzieli się przez 2, a nie, ze liczba dzieli się przez 2, gdy dzieli się przez 4 ? ? ? A teraz jeszcze tak myślę − czy jeżeli p=liczba dzieli się przez 4 ma wartość 1 i zdanie q=liczba dzieli się przez 2 też ma wartość 1, to czy to nie jest prawdą (?) Na wykładzie zrozumiałam, że trzeba określać wartość logiczną dla poszczególnych zdań i potem dla całego wyrażenia według tabeli

Adamm: kiedy ją zabrali z liceum? w którym roku pytam z ciekawości

Adamm: zdanie p ⇔ q jest równoważne (heh ) zdaniu q ⇔ p

5-latek: Nie powiem dokladnie mam podrecznik z 2002 roku i jeszcze jest .

zaq: No tak, pomyliłam z implikacją. Co do zabrania logiki z liceum − ja w moim miałam w 1 klasie, ale 80% studentów na moim roku nie. Nie wiem od czego to zależy. A wracając do tego zdania − nie potrafię zdaniom p i q przypisać wartości logicznej, więc czy to są w ogóle zdania (w sensie logicznym)? Czuję się coraz bardziej idiotycznie i już mam mętlik w głowie, przepraszam za coraz bardziej infantylne pytania

Adamm: to są zdania, oczywiście, to że nie mają z góry ustalonej wartości, nie ma znaczenia, to tak jak np. z funkcją, masz zmienne, one nie są ustalone z góry

zaq: Dlaczego zdanie f to fałsz Mogłabym Cię jeszcze prosić o pomoc w tym zadaniu: Podane zdania podziel na zdania proste połączone spójnikami logicznymi. Następnie korzystając z praw de Morgana utwórz ich zaprzeczenia. (a) Marek spędza wakacje w Grecji lub Hiszpanii. (b) Beata uczy się języka francuskiego i angielskiego. (c) Jeśli skończysz studia, to znajdziesz ciekawą pracę. (d) Wszyscy studenci lubią matematykę. (e) Istnieje człowiek, który zna swoją przyszłość.

Adamm: w sumie wyrażenia logiczne to są poniekąd funkcje

zaq: Na wykładzie było powiedziane, że zdaniem jest zdanie, dla którego mogę określić wartość logiczną czyli powiedzieć czy jest fałszywe czy prawdziwe. Czy o zdaniu "liczba dzieli się przez 4" mogę powiedzieć, że jest prawdziwe/fałszywe? według mnie nie i dlatego nie jest to zdanie, ale to takie moje myślenie na chłopski rozum

Adamm: zdanie f) jest fałszem ponieważ nie istnieje taka liczba że każda inna byłaby od niej większa w zbiorze liczb naturalnych, czyli nie ma liczby największej, zawsze znajdzie się większa (a) marek spędza wakacje w Hiszpanii lub marek spędza wakacje w Grecji ¬(marek spędza wakacje w Hiszpanii lub marek spędza wakacje w Grecji) marek spędza wakacje w Hiszpanii oraz marek spędza wakacje w Grecji reszta podobnie, korzystasz z ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p∧¬q lub z ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q

Adamm: a czy możesz powiedzieć czy liczba x jest ujemna czy dodatnia? to jest to samo, zakładamy że to jest zdanie, a ponieważ to założyliśmy, to tak jest, i tyle, nie ma tu wielkiej logiki

Adamm: czy tam, równa 0 oczywiście

5-latek: Cytat z ksiazki z 1 klasy technikum (1974r W logice zdaniem nazywamy kazde i tylko takie wyrazenie ktotemu mozna przyporzadkowac jedna z dwoch ocen : albo wyrazenie jest prawdziwe albo wyrazenie jst falszywe Prawde lub falsz nazywamy wartoscia logiczna zdania .

Adamm: to tak jak z tym eksperymentem psychologicznym, kot Schrodingera, nie wiesz czy kot jest martwy, czy żywy, ale musi zachodzić jedno z nich

zaq: Dziękuję za poświęcony czas, trochę mi się rozjaśniło w głowie, ale nadal pewne rzeczy wydają mi się nielogiczne Pozdrawiam

Adamm: 5−latek, mam nadzieję że nie przyczepiłeś się do mojego postu, jeśli tak, to wyjaśniam, mówiłem o przykładzie, nie o zdaniu logicznym

5-latek: Nie Adamm To byla odpowiedz na post 19:48. Cytat. Ale to takie myslenie na chlopski rozum .

zaq: to jaką wartość logiczną mają poszczególne zdania składowe w tej równoważności o podzielności?

Adamm: potraktuj poszczególne zdania jak funkcje, mają jakieś zależności, mogą przybierać wartość 1 lub wartość 0 (zbiór wartości) ale nigdy obie jednocześnie, dokładnie tak jak funkcje

Adamm: wszystkie zdania składowe mają wartość tam 1 lub 0 , nigdy obie jednocześnie i to jest ich wartość, ale nie jest ona znana, możemy jednak założyć że wartość wynosi tyle a tyle

Adamm: mam na myśli że zdanie nie może być fałszywe oraz prawdziwe, mówiąc to

zaq: to czy nie mogę założyć, że oba zdania składowe mają wartość 0 lub 1? i wtedy ta równoważność jest prawdziwa ?

Adamm: nie jest prawdziwa, mówiąc jest prawdziwa, mamy na myśli, jest tautologią, czyli jest prawdziwa dla każdego z przypadków, a można znaleść takie liczby że nie jest, więc nie jest prawdziwa, bo może być jedynie prawdą lub nieprawdą, a jeśli nie jest prawdą, to musi być nieprawdą

Adamm: mówiąc: może być prawdą lub nieprawdą mam na myśli oczywiście, może być tautologią lub też nie