surjekcja mat_: Wykazać, że jeśli funkcja g(f(x)) jest surjekcją, to funkcja g jest surjekcją. Jak wykazać w dowodzie nie wprost, że surjekcja nie zachodzi?

Nicolas Bourbaki: Niech f:X→Y, g:Y→Z oraz g♦f:X→Z będzie złożeniem g i f. Skoro g♦f jest suriekcja, to (g♦f)(X)=g(f(X))=Z. Oczywiście f(X)⊂Y, więc Z=g(f(X))⊂g(Y)⊂Z, czyli g(Y)=Z i g jest suriekcja.