nierówności wielomianowe z modułem Madzia: Proszę o sposób rozwiązania tego zadania. Z góry dzięki 4|x| − |x|³ ≤ 0

paziówna: podst. |x| = t ∧ t ≥ 0 4t − t³ ≤ 0 t(t² − 4) ≥ 0 t(t − 2)(t + 2) ≥ 0 a = −2 t∊ {0}∪<2, ∞) |x| = 0 ∨ |x|≥2 x = 0 ∨ x≥2 ∨ x≤−2 x∊(−∞, −2>∪{0}∪<2, ∞)

kamil: podziełbym przez wart bezw z x bo jest zawsze wieksze od zera i nie zmieniamy znaku. nastepnie otrzymujemy wart bezwz x do kwadratu ≥4 pierwiastkujemy (mozemy bo obie strony wieksze od zera) i otrzymujemy x≥2

Eta: Słuszna uwaga kamil po co udziwniać z podstawianiem "t"

ula: {4x−x³≤0 dla x≥0 {−4x+x³≤0 dla x<0 x(4−x²)≤0 dla x≥0 x(2−x)(2+x)≤0 0 2 −2 x∊<−2;0>u<2,∞) dla x≥0 → x∊<2;∞)u{0} x(−4+x²)≤0 dla x<0 →x∊(−∞; −2>u<2;∞)+{0} x(x−2)(x+2)≤0 dla x<0 x∊(−∞; −2>u<0,2> dla x<0 → x∊(−∞; −2>

Eta: ale oczywiście też tak można , jak podała paziówna

paziówna: bo tracicie wtedy część rozwiązań

paziówna: gubicie {0}

Eta: Jakich? ...mogę wiedzieć?

paziówna: bo z |x|²≥4 |x|≥2 x≤−2 ∨ x≥2 no i nie ma zera

paziówna: w ogóle proszę o wybaczenie, ale to dość błędne myślenie, by dzielić przez coś, mimo że zawsze jest większe od 0. bo np: (x − 1)²(x − 3) ≥ 0 w takim przypadku też się gubi część rozwiązań

Eta: Nic nie gubimy , jeżeli uwzględniamy dane rozwiązanie w danym przedziale proszę: dla x≥0 : 4x −x³ ≤0 => x( x−2)(x +2) ≥0 => x€ <−2,0> U < 2,∞) zatem cz. wsp. w tym przedziale jest: x€ <2,∞)U{0} dla x<0 : −4x +x³ ≤0 => x( x−2)(x+2) ≤0 =< x€(−∞,−2> U <0,2> to cz. wsp. w tym przedziale jest: x€(−∞, −2> odp: rozwiązanie pierwotnej nierówności jest sumą obydwu rozwiązań x€ ( −∞, −2> U <2,∞) U{0}

paziówna: no tak, ale to jest rozwiązanie proponowane przez ulę, a nie przez kamila

kamil: paziówna, a nie wiesz czy da się 'moim' sposobem aby nie pominąć tego zera? jakiego założenia mi brakuje i w którym momencie? bo faktycznie to zero jest rozwiązaniem.

Madzia: Wielkie dzięki wszystkim! Myślę, że wiem już o co chodzi.

paziówna: wydaje mi się, że po prostu nie możesz skrócić...