Metryka, logarytm Smule:

	x
Wykazać, że |log3		| jest metryką w R+
	y

jak to zrobic?

PW: Położyć przed sobą definicję metryki (tam są podane warunki, jakie musi spełniać funkcja 2 zmiennych, aby była metryką). Po kolei sprawdzić, czy podana funkcja spełnia te warunki.

Smule: w R² umiem, ale w R nie przychodzi mi pomysl do glowy

Smule:

	x
d(x,y) = |log3		| = 0 <=> x = y
	y

	x
1.|log3		| = |log31| = 0, ok
	x

	x		y
2. d(x, y) = d(y,x) = |log3		| = |log3		| i to nie jest spelnione?
	y		x

PW: To nie ma znaczenia, jest funkcja dwóch zmiennych x i y zawartych w R₊.

	x
d(x,y) = |log3		|
	y

− sprawdzamy, czy funkcja d jest metryką.

PW: 2. jest spełnione, zastosuj twierdzenie o logarytmie ilorazu i własności wartości bezwzględnej.

Smule: Dziekuje rozumiem drugie

	x		y
|log3		| = |log3		| = |log3y − log3x| = |−1||log3x − log3y| = |log3U{x| −
	y		x

log₃U{y

Smule: Ups troche sie format zepsul, ale wiem o co chodzi.

Smule: A w 3. |log₃{x}{z}| ≤ |log₃{x}{y}| + |log₃{y}{z}| Rozbić i wykazać, że |a +b| ≤ |a| + |b| ?

Smule: Jeszcze miałbym jedno pytanie,

	2n +3		2
Wykazać, że z def. lim		=		w p. m.
	3n − 2		3

	x		y
a) (R, |		−		|
	1 + |x|		1 + |y|

	2n +3
Ponieważ pod x wstawiamy		, a to dla n ∍ N > 0, to mogę opuścić w tym miejscu
	3n − 2

wartość bezwzględną?

Smule: up