ciąg geometryczny niemiec141: ciąg geometryczny Suma trzech kolejnych liczb, będących wyrazami ciągu geometrycznego, jest równa 26. Po dodaniu do pierwszego wyrazu 1, do drugiego wyrazu 6 i do trzeciego wyrazu 3 otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Jack: a,b,c −> geometryczny a + b + c = 26 a+1,b+6, c+3 −> arytmetyczny z wlasnosci ciagow geometr. i arytm. b² = a*c 2(b+6) = a + 1 + c+3 oraz dochodzi rownanie a+b+c=26 i mamy ladny uklad {b² = ac {2b + 12 = a+c+4 {a+b+c=26 z trzeciego rownania : a+c = 26−b podstawiamy do drugiego 2b + 12 = 26−b + 4 3b = 18 −−−> b = 6 zatem mamy {ac = 36 {a+c = 20 a to juz dasz rade.

niemiec141: no właśnie chyba nie...

Adamm: a₁+a₂+a₃=26, a₁+qa₁+q²a₁=26 a₁+1, a₂+6, a₃+3 jest arytm.

a3+3+a1+1
	=a2+6
2

q2a1+a1+4
	=qa1+6
2

q²a₁−qa₁+a₁−2=0 mamy a₁+q²a₁=26−qa₁ qa₁=12 a₂=12

a2
	+a2+qa2=26
q

1		13
	+1+q=
q		6

	7
q2−		q+1=0
	6

brak rozwiązania

Janek191: a = 20 − c (20 − c)*c = 36 20 c − c² = 36 c² − 20 c + 36 = 0 Δ = 400 − 4*1*36 = 400 − 144 = 256 √Δ = 16

	20 − 16		20 + 16
c =		= 2 lub c =		= 18
	2		2

więc a = 20 − 2 = 18 lub a = 20 − 18 = 2 b² = a*c więc b² = 2*18 = 36 b = 6 ====

Adamm:

	q2a1+a1+4
po		=qa1+6 powinno być
	2

q²a₁−2qa₁+a₁−8=0 a₂=6

1		13
	+1+q=
q		3

	10
q2−		q+1=0
	3

	1
q=3 lub q=
	3

a₁=2, a₂=6, a₃=18 lub a₁=18, a₂=6, a₃=2