Wykaż, że 11^{12} - 7^{12} jest podzielne przez 18. Z góry dziękuję :) olek: Wykaż, że 11¹² − 7¹² jest podzielne przez 18. Z góry dziękuję

Jack: 11¹² = (11⁶)² 7¹² = (7⁶)² 11¹² − 7¹² = (11⁶)² − (7⁶)² = (11⁶−7⁶)(11⁶+7⁶) = = ((11³)² − (7³)²)(11⁶+7⁶) = (11³−7³)(11³+7³)(11⁶+7⁶) = = (11³−7³)(11+7)(11² − 7*11 + 7²)(11⁶+7⁶) = = 18(11³−7³)(11² − 7*11 + 7²)(11⁶+7⁶) = 18 * k, k ∊C

Adamm: 11¹²−7¹²=(11⁶+7⁶)(11⁶−7⁶)=(11⁶+7⁶)(11³+7³)(11³−7³)= =(11⁶+7⁶)(11+7)(11²−7*11+7²)(11³−7³)=18(11⁶+7⁶)(11²−7*11+7²)(11³−7³)

olek: Dzięki wielkie

Janek191: 11¹² − 7¹² = (11⁶)² − (7⁶)² = ( 11⁶ − 7⁶)*(11⁶ + 7⁶) = = ( (11³)² − (7³)²)*(11⁶ + 7⁶) = (11³ − 7³)*(11³ + 7³)*( 11⁶ + 7⁶) = = (11 + 7)*(11² − 11*7 + 7²)*(11³ − 7³)*(11⁶ + 7⁶) − liczba podzielna przez 18 bo 11 + 7 = 18

Saizou : 11 ≡ −7 mod 18 11¹² ≡ (−7)¹² ≡ 7¹² zatem 11¹²−7¹² ≡ 7¹² − 7¹² ≡ 0 mod 18