nierówność wykładnicza sda: (5/9)⁽1/x)≥5/9 wynik wychodzi mi <1, +nieskończoność), zero poza dziedziną. Książka mówi że w odpowiedzi powinien być jeszcze przedział (−nieskończoność,0).Skąd? Opuszczam podstawy, zostają same potęgi, czyli 1/x≤1, mnoże to przez x i mam że x≥1

sda: 1/x to potęga 5/9

Adamm: dziedzina, x≠0

1
	≤1
x

x≤x² 0≤x²−x x∊(−∞;0)∪<1;∞)

sda: dlaczego mnożenie przez x² a nie po prostu x?

Adamm: miałem taką samą rozmowę niedawno, może sam pomyśl nad tym zagadnieniem

sda: myślałem, inaczej bym nie pisał, nadal nie wiem dlaczego

Adamm: 1<2 \*(−2) −2<−4 twoje rozumowanie

PW: A za „opuszczam podstawy” mój Profesor w liceum stawiał do kąta.

sda: chyba za głupi jestem, mój tok rozumowania: ¹_x≤1 /*x 1≤x bo x z x się skrócił, co złego w tym jest?

Adamm: masz rację

sda: nie chodzi mi o racje tylko chciałbym wiedzieć co robię źle i dlaczego to źle

PW: To jest oczywisty błąd: nie można mnożyć przez x, bo nie wiesz jaki jest znak tego x. Przy nierównościach mnożonych stronami musimy wiedzieć jaki jest znak mnożnika, bo albo nierówność pozostaje niezmieniona, albo zmienia się na przeciwną.

Adamm: a jak mnożysz razy liczbę ujemną to zmieniasz znak? widocznie nie...

sda: teraz już rozumiem, dziękuje. jeszcze jedno małe głupie pytanie: Gdy doprowadzam nierówność do postaci x(x−1)≥0 to wychodzi mi x≥0 i x−1≥0. Dlaczego na końcu jest x<0. Wiem że nie może być równe zero bo dziedzina ale dlaczego mniejsze?

PW: Iloczyn jest dodatni − jedną z możliwości jest, że oba czynniki są dodatnie. Pominąłeś drugą możliwość − oba czynniki mogą być ujemne. ab > 0 ⇔ ((a > 0 ∧ b > 0) ∨ (a < 0 ∧ b < 0))