pochodna bark: Dla jakich wartości parametrów a,b funkcja: f(x)= x² +3x −4 x≤1 f(x)= ax+b x>1 ma pochodną na całym zbiorze liczb rzeczywistych Chciałem to zrobić licząc pochodne obu funkcji, z pierwszego wzoru wychodzi pochodna równa 2x+3 a z drugiego a dla x=1 2*1+3=5 więc a=5 ale co wtedy z b?

Adamm: f'(x)= 2x+3 dla x<1 f'(x) = a dla x>1 licz pochodną dla x=1

'Leszek: Funkcja jeszcze musi byc ciagla dla x =1 ,czyli granica lewostronna = granica prawostronna lim f(x) = lim f(x) x →1⁻ x→1⁺ Czyli 0 = a+b zatem b= −5

bark: pochodna dla x=1 wynosi 5 ale nadal nie wiem co z b nie wiem skąd się wziął warunek 0=a+b Czyli żeby funkcja miała pochodną musi być ciągła i dodatkowo pochodna lewo i prawostronna muszą być równe? I tak dodatkowo, jeżeli pochodne wychodzą mi równe to nie świadczy to już o ciągłości w danym punkcie?

Adamm: f. jest różniczkowalna ⇒ f. jest ciągła więc jeśli f. nie jest ciągła to f. nie jest różniczkowalna

bark: A gdybym miał takie samo zdanie co tutaj tylko bez parametrów i moim zdaniem byłoby sprawdzenie czy funkcja ma w każdym punkcie pochodną, wystarczyłoby policzenie pochodnej lewo i prawostronnej x=1?

bark: bo jak ma pochodną równą lewej i prawej stronie to chyba oznacza, że jest także ciągła (?)

Adamm: tak, ale jeśli nie jest ciągła to nie może mieć pochodnej