matematykaszkolna.pl
Udowodnij- zadanie matura rozszerzona abcd: Udowodnij, że jeśli a,b,c,d są liczbami dodatnimi, to
(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)  
≥abcd
16  
13 lis 12:09
jc:
a+b 
≥ √ab
2 
Dopisz 3 podobne nierówności, a potem przemnóż stronami.
13 lis 12:11
Adamm:
a+b 
≥√ab
2 
śr. arytmetyczna ≥ śr. geometryczna mnożąc stronami mamy
(a+b)(b+c)(c+d)(d+a) 
≥abcd
16 
13 lis 12:13
abcd:
 a+b 
nie rozumiem skąd jest nierówność
≥√ab
 2 
13 lis 12:17
Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9Bci_mi%C4%99dzy_%C5%9Brednimi proszę, poczytaj, przydaje się
13 lis 12:18
Jack: (√a−√b)2 ≥ 0 a − 2√a√b + b ≥ 0 a − 2√ab + b ≥ 0 a + b ≥ 2√ab /:2
a + b 
≥ √ab
2 
13 lis 12:24
abcd: W takim razie mam zapisać 4 takie nierówności?
 a+b 
Tj.:
≥√ab
 2 
b+c 
≥√bc
2 
c+d 
≥√cd
2 
d+a 
≥√ad
2 
13 lis 12:42
Adamm: tak, i teraz wymnóż
13 lis 12:43
abcd:
 (a+b)2 
Wychodzi mi
≥ab (pozostałe analogicznie)
 4 
i teraz nie wiem jak połączyć nierówności w jedną
13 lis 12:51
abcd:
a+b b+c c+d d+a 
*
*
*
≥√ab*√bc*√cd*√ad chodzi o tą postać?
2 2 2 2 
13 lis 12:57
Adamm: tak
13 lis 13:00
abcd: Dzięki za pomoc, już to rozumiem emotka
13 lis 13:04