problem z nierównosciami zas: witam wszystkich, złapalem zwieche przy pewnej nierownosci, prosze o wyjasnienie:

4x+1
	> 2
2x−3

mnożę obie strony przez 2x−3 4x + 1 > 4x − 6 wychodzi 1 > −6 inne przekształcenie

4x+1
	> 2
2x−3

odejmuję 2 od obu stron

4x+1
	− 2 > 0
2x−3

sprowadzam do wspolnego mianownika

4x+1		4x+6
	−		> 0
2x−3		2x−3

	7
wychodzi		> 0
	2x−3

co daje zupełnie dwa rozne wyniki, nie moge wychwycic błedu w ani jednym ani drugim rozumowaniu prosze o pomoc

Krzysiek: 1 blad taki Skad wiesz jak bedzie wartosc wyrazenia 2x−3? Ujemna czy dodatnia

	−5
2 blad ma byc		>0
	2x−3

Omikron: Nie wiesz czy 2x−3 jest dodatnie czy ujemne, musisz pomnożyć przez kwadrat mianownika

Adamm: gdzie jest dziedzina to po pierwsze po drugie, nie mnożysz tak sobie po prostu bo nie wiesz czy wyrażenie jest ujemne

zas: ok rozumiem swoj blad, wiem ze przy mnozeniu przez ujemne wyrażenie trzeba zmienic znak. czy wie ktos gdzie mogę poczytać teorię na temat rozwiazywania rownosci, nierownosci? dlaczego pewne operacje mozemy wykonywac a dlaczego nie? "na wiare" to ja nie ufam

Krzysiek: Masz to napisane w swojej ksiazce do matematyki . I nie kombinuj jak kon pod gore .

Adamm: no nie wiem jaką teorię można wymyślić na ten temat, wszystko idzie na logikę

zas: Krzysiu interesuje mnie teoria dlaczego jest tak a nie inaczej, uzasadnienie, czemu moge wykonywac pewne operacje na wyrazeniach a czemu pewnych nie. jaka książka do matematyki? co to znaczy nie kombinuj ? mam uczyc sie na pamiec ?

Krzysiek: Ja jestem w tej chwili

zas: widzisz krzysiu pouczasz innych a nawet liczyc nie umiesz.

	7
wynik to		> 0
	2x −3

Adamm: zas ty po prostu źle napisałeś, bez takich

Krzysiek: Nie pouczam tylko mowie zebys spojrzal do swojej ksiazki do matematyki z ktorej sie uczysz . Sam liznik 4x+1−(4x+6)= 4x+1−4x−6= −5 .

zas: interesuje mnie po prostu dlaczego pewne rzeczy w algebrze mozna robic a innych nie, inaczej: jak udowodnic ze taka operacja jest prawidlowa a inna nie

Adamm: dlaczego? bo niektóre przejścia nie są równoważne, dodawanie, odejmowanie jest zawsze bezpieczne, ale np. mnożenie, dzielenie, potęgowanie już nie

Adamm: masz np. −2>1 ⇒ 4>1 ale z prawdy wynika nieprawda dlatego nie można potęgować, lub np. −2>1 ⇒ 4>−2 to samo

Adamm: tzn. jeśli założymy że zdanie jest prawdziwe, ale nie jest

zas: czyli musialbym zajrzec do wlasnosci pewnych operacji (np mnozenia dzielenia etc) pytanie czy musialbym odwolywac sie do takich rzeczy jak np zaleznosci rekurencyjne, definiowanie dzialan dwuargumentowych przez indukcje, albo operacji na zbiorach? czy da sie jakosc prosciej?

Adamm: po prostu z czegoś co było nieprawdziwe wynika prawdziwość i uważasz że to jest w porządku ale to przejście nie było równoważne

zas: no i wlasnie jak wykazac że one są rownowazne, o to mi teraz chodzi

zas: *nie są

Krzysiek: No to nalezy poczytac o wlasnosciach relacji rownan i nierownosci w zbiorze liczb rzeczywistych Moze Waclaw Sierpinski Arytmetyka lub Bialynicz−Birula Algebra .

Adamm: nie chodzi nawet o równoważność, chodzi o implikację ale w drugą stronę

zas: dzięki krzychu sprawdze te pozycje

Krzysiek: Dobrze . Widze ze jestes studentem wiec jesli masz mozliwosc to wypozycz sobie ksiazke A .Ehrenfeucht i Olga Stande Algebra do klasy 1 technikum i liceum zawodowego (1971 lub inne wydania . Tam tez znajdziesz potrzebne wiadomosci na temat rozwiazywania rownan i nierownosci a takze ukaldow rownan i nierownosci Ja takze szukam wiadomosci z geometrii bo u mnie ona lezy

PW: Z powodu niebezpieczeństwa przy mnożeniu przez niewiadomego znaku mianownik, podobne nierówności uczono rozwiązywać tak:

4x+1
	> 2
2x−3

4x+1
	− 2 > 0
2x−3

4x+1 − 2(2x−3)
	> 0
2x−3

7
	> 0
2x−3

Ułamek większy od zera i licznik większy od zera = mianownik większy od zera. Koniec. Nawet nie trzeba ustalać dziedziny, wystarczy powiedzieć "Jeżeli napis po lewej stronie ma sens, to..." i zauważyć na koniec, że dla wyliczonych x rzeczywiście ma sens.

Krzysiek: Nie popatrzylem na obliczenia i zasugerowalem sie zapisem 11:57 Dlatego napisalem ze w wliczniku ma byc −5 .