?
W kąt o mierze 60 stopni wpisano dwa okręgi ,styczne do ramion kata i styczne zewnętrznie do
siebie, Wyznacz długość promienia większego okręgu ,jeżeli promień mniejszego okręgu ma
długość r.
| |AB| | ||
ctg60 = | ||
| 2r |
| 2√3 | ||
|AB| = | r | |
| 3 |
| |AB| | |AC| | ||
= | |||
| 2r | 2R |
| |AB| | |AB| + |BC| | ||
= | |||
| r | R |
| 2r√3 | 2√3 | ||
R = | r2 + r2 + Rr | ||
| 3 | 3 |
| 2r√3 | 2√3 | |||
R( | − r) = r2( | + 1) | ||
| 3 | 3 |
| 2√3−3 | 2√3 + 3 | ||
R = | r | ||
| 3 | 3 |
| 2√3+3 | ||
R = | r | |
| 2√3−3 |