Wyznaczanie asymptot Magda: Funkcja wygląda tak:

	1
y=
	2−lnx

Doszłam do tego, że dziedzina to: x∊(0,e²)∪(e²,nieskończoność) W wyniku podane jest, że istnieje asymptota pionowa w e² i ukośna prawostronna w y=0 Proszę o pomoc

Adamm: x>0 2−lnx≠0 ⇔ x≠e²

	1
limx→0+		= 0
	2−lnx

	1		1
limx→e2−		= [		] = ∞
	2−lnx		0+

	1		1
limx→e2+		= [		] = −∞
	2−lnx		0−

asymptota pionowa dla x=e²

	1
limx→∞		= 0
	x(2−lnx)

	1
limx→∞		= 0
	2−lnx

zatem mamy asymptotę poziomą prawostronną dla y=0

PW: W x₀ = e² jest "dziura w dziedzinie". Trzeba więc liczyć granice funkcji dla x→(e²)⁻ i dla x→(e²)⁺ Granicą funkcji dla x→∞ jest 0, a więc funkcja ma asymptotę poziomą określoną równaniem y = 0 (dodatnia półoś OX jest asymptotą poziomą).

Magda: Mógłby ktoś jeszcze rozwinąć moment: lim x→ e²− i lim x→e²+ bo nie do końca to rozumiem, reszta jest zrozumiała. Dziękuję

Adamm:

	1
limx→e2−		podstawmy sobie t=lnx→2−, przy x→e2−
	2−lnx

	1		1
limt→2−		= [		] = ∞
	2−t		0+

rozumiesz?

Magda: Tak, dziękuję za pomoc