matematykaszkolna.pl
zespolone lim: Witam, mam obliczyc pierwiastek kwadratowy z i qdzie i jest liczba zespolona, jak sie do teqo zabrac ?
12 lis 14:32
Jack:
 2i  (1+i)2 1+i −1−i 
i =

=

=

lub

 2 2 2 2 
chyba ze chcesz "standardowym" sposobem
12 lis 14:36
lim: no dobra ale skad doszedles ze to ma byc to co napisales ?
12 lis 14:38
Jack: wtedy i = x + iy /2 i = x2 − y2 + 2xyi {x2 − y2 = 0 −−−−> (x−y)(x+y) = 0 {2xy = 1 z pierwszego rownania albo x = y albo x = − y. Dla x = y (drugie rownanie to ):
 1 2 2 
2y2 = 1 −−−−> y2 =

−−−−> y = −

lub y =

 2 2 2 
czyli nasz i = dla x = − y (drugie rownanie to)
 1 
−2y2 = 1 −−−−> y2 = −

(sprzecznosc)
 2 
Czyli tylko dla x = y mamy rozwiazania i one to :
 2 2 
{−


i
 2 2 
i = {
 2 2 
{

+

i
 2 2 
i oczywiscie to jest to samo co rozw. 14:36
12 lis 14:41
jc: Wykonywałeś proste rachunki na liczbach zespolonych? (1+i)2 = 2i. Jeśli tak, to domyślasz się jakie są rozwiązania równania z2=i:
 1+i 
z = ±

 2 
12 lis 14:44
lim: dzieki!
12 lis 14:45