zespolone
lim: Witam, mam obliczyc pierwiastek kwadratowy z i
qdzie i jest liczba zespolona,
jak sie do teqo zabrac ?
12 lis 14:32
Jack:
| √2i | | √(1+i)2 | | 1+i | | −1−i | |
√i = |
| = |
| = |
| lub |
| |
| √2 | | √2 | | √2 | | √2 | |
chyba ze chcesz "standardowym" sposobem
12 lis 14:36
lim: no dobra ale skad doszedles ze to ma byc to co napisales ?
12 lis 14:38
Jack:
wtedy
√i = x + iy /
2
i = x
2 − y
2 + 2xyi
{x
2 − y
2 = 0 −−−−> (x−y)(x+y) = 0
{2xy = 1
z pierwszego rownania albo x = y albo x = − y.
Dla x = y (drugie rownanie to ):
| 1 | | √2 | | √2 | |
2y2 = 1 −−−−> y2 = |
| −−−−> y = − |
| lub y = |
| |
| 2 | | 2 | | 2 | |
czyli nasz
√i =
dla x = − y (drugie rownanie to)
| 1 | |
−2y2 = 1 −−−−> y2 = − |
| (sprzecznosc) |
| 2 | |
Czyli tylko dla x = y mamy rozwiazania i one to :
√i = {
i oczywiscie to jest to samo co rozw. 14:36
12 lis 14:41
jc: Wykonywałeś proste rachunki na liczbach zespolonych? (1+i)
2 = 2i.
Jeśli tak, to domyślasz się jakie są rozwiązania równania z
2=i:
12 lis 14:44
lim: dzieki!
12 lis 14:45