Szeregi Fouriera Radzio: Dzień dobry, mam pewne wątpliwości dotyczące wyznaczania współczynników Szeregu Fouriera. W zależności od źródła, wzór przedstawia się następująco:

	2
1) an=		∫od −T0/2 do T0/2
	T0

	1
2) an=		∫od 0 do T
	T

i teraz moje pytanie, czy obydwa są prawidłowe? Dlaczego przy liczeniu szeregów np. dla f(x)=x granice wynoszą od 0 do π a nie od 0 do 2π?

PW: To nie "w zależności od źródła", lecz zależy to od parzystości bądź nieparzystości rozwijanej funkcji. Przeczytaj dokładnie twierdzenie i wynikające z niego wnioski.

Radzio: Podam przykład wikipedii: https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_Fouriera, w książce, z której się uczę (Sygnały i systemy J.Wojciechowski) jest taka sama definicja. Autor wspomina jedynie, że można dopierać przedział całkowania tak, aby zawierał cały okres, czyli właśnie zamiast od −pi do pi to od 0 do pi, ale zawsze przed całką jest 2 przez okres, a nie 1 przez okres

PW: Przeczytaj tu http://mazurek.pollub.pl/Szereg_Fouriera.pdf na drugiej stronie.

Radzio: Czy w takim razie drugi wzór, który podałem jest prawdziwy? Głownie mi chodzi, o branie całego okresu w przedziałach całkowania. Patrząc na pdf, który podałeś zgadza się to z pierwszym wzorem, ale z drugim w żadnym przypadku .

Radzio: https://www.wolframalpha.com/input/?query=test&equal=Submit&i=(1%2Fpi+*+int(x*sin(n*x))+from+0+to+2pi)%3D(2%2Fpi+*+int(x*sin(n*x))+from+0+to+pi) Jednak wychodzi to samo, chyba powinienem wrócić do tożsamości trygonometrycznych, bo nie idzie mi to liczenie. Dziękuję za pomoc!