granica ciągu Stok:

	⎧	a1 = √6
Niech:	⎩	an+1=√6 + an

lim a_n = ? Proszę o pomoc z zadaniem

ICSP: lim a_n = 3

Stok: Mógłbyś trochę bardziej to rozpisać?

Stok: @up

Adamm: najpierw załóżmy że ma granicę lim_n→∞ a_n=g wtedy lim_n→∞ √6+a_n = √6+g √6+g=g 6+g=g² g²−g−6=0 g=−2 lub g=3 ale a_n>0 zatem jeśli granica istnieje to równa się 3 teraz wykaż że ciąg jest rosnący oraz ograniczony a₁=√6<3 zakładając że zachodzi dla a_n, mamy a_n+1=√6+a_n<√6+3=3 ciąg jest ograniczony teraz udowodnić że jest rosnący

	−an2+an+6
an+1−an=√6+an−an=
	√6+an+an

spójrzmy na funkcję −x²+x+6, dla x∊(−2;3) jest większa od zera, mamy 3>a_n>0 zatem

	−an2+an+6
−an2+an+6>0,		>0, an+1−an>0, ciąg jest rosnący
	√6+an+an

oraz ograniczony, zatem zbieżny do granicy 3

Stok: Dziękuję bardzo <3