proste Ania: Trzy proste na płaszczyźnie mogą się przecinać najwięcej w trzech punktach, cztery − najwięcej w sześciu punktach. Określ w ilu najwięcej punktach może przecinać się 10 prostych. Odpowiedź uzasadnij.

Adamm: 2 mogą się przecinać w 1 każda nowa może przecinać n prostych w co najwyjżej n punktach, stąd 10 prostch może się przecinać w co najwyżej 1+2+...+10 punktach czyli 55 punktach

Adamm:

	n(n+1)
ogólnie n prostych może się przecinać w co najwyżej		punktach
	2

Ania: Hmm, prawidłowa odpowiedź to 45, tylko jak do tego dojść?

piotr: wzór jest taki:

n(n−1)
2

Adamm: a, wiem

	n(n−1)
zamiast 1+...+10 powinno być 1+...+9=45, a ogólnie n prostych przecina się w
	2

punktach

Adamm: bo gdy dodajemy kolejną prostą mamy +n przecieć ale n+1 prostych

Ania: czyli na co to jest dokładnie wzór? na ilość punktów przecięcia prostych?

Adamm: górna granica, tak ale od wzoru ważniejsze jest twoje zrozumienie problemu

jkui: test

Ania: No chyba rozumiem, dokładam kolejną prostą, np.piątą, a wtedy mam wszystkie punkty przecięcia co dla czterech prostych i jeszcze (n−1) punktów czyli tym przypadku 4 punkty przecięcia, co razem nam daje 10 punktów przecięcia

Adamm:

Ania: Dziękuję

jc: A jak będzie z okręgami (o tym samym promieniu)?

Adamm: dla 2 mamy 2 przecięcia jeśli środki okręgów będą odpowiednio blisko to możemy je dokładać każdy nowy okrąg to ilość okręgów razy 2 nowych przecięć P_n+1=P_n+2n P_n=2+4+6+...+2(n−1)=2(1+...+(n−1))=n(n−1)