z serii granice ciąg dalszy :/ pingwinek120:

	cosx
lim
	x−1/2π

x→1/2 π

	cosx − cos1/4π
lim
	sinx−sin1/4π

x→1/4π jakieś pomysły jak to jakoś prościej zapisać ?

Adamm:

	π
cos(x)=sin(		−x)
	2

	π   sin( −x)   2
lim −		= −1
	π   −x 2

Adamm: granica dla x→π/2

pingwinek120: Adamm to tak można skracać ?

Adamm: cosx−cos(π/4)=−2sin(x/2+π/8)sin(x/2−π/8) sinx−sin(π/4)=2sin(x/2−π/8)cos(x/2+π/8) lim_x→π/4−tg(x/2+π/8) = −1

Adamm:

	sinx
limx→0		= 1
	x

pingwinek120:

	sinx
no ok ale ten zapis obowiązuje nie tylko dla lim przy x→0? czyli np.		przy lim x→π/4
	x

tez wynosi 1?

Adamm:

	f(x)−f(x0)
pochodna z definicji to limx→x0		, ale tej postaci się nie stosuje
	x−x0

	f(x0+h)−f(x0)
stosuje się podstawienie x−x0=h, wtedy granica wynosi limh→0
	h

tak samo jest z innymi granicami, można stosować różnorakie podstawienia

pingwinek120: Ok rozumiem, a jeszcze mógłbyś napisać z jakich wzorów skorzystałeś w 2 przykładzie zapisując: cosx−cos(π/4)=−2sin(x/2+π/8)sin(x/2−π/8) oraz sinx−sin(π/4)=2sin(x/2−π/8)cos(x/2+π/8) ?

Adamm: różnicy sinusów, cosinusów

Adamm:

	x+y		x−y
cosx−cosy=−2sin(		)sin(		)
	2		2

	x−y		x+y
sinx−siny=2sin(		)cos(		)
	2		2

pingwinek120: dziękuje Ci bardzo za pomoc