rozwiąż nierówność: JAck: rozwiąż nierówność: |sinx|sinx≤1/2 zał: x∊R ⋀ |sinx|≥0 dla sinx≥0 sin²x≤1/2 |sinx|≤√2/2 sinx≤√2/2 ⋀ sinx≥−√2/2 dla sinx≤0 sin²x≥−1/2 nierównośc spełniona dla x∊R wyszły mi przedziały odczytane z wykresu x∊<−π/4+2kπ; π/4+2kπ>∪ <3/4π+ 2kπ; 5/4π+2kπ> k∊Z, ale w odpowiedziach jest x∊<2kπ; π/4+2kπ>∪ <3/4π+2kπ; π+2kπ>∪ <π+2kπ; 2π+2kπ> k∊Z. Gdzie jest błąd? Nie mam możliwości odpowiadania, więc proszę o jasną odpowiedź. Dziękuje.

PW: Druga nierówność to

	1
sin2x ≥ −		, x∊(−π, 0)
	2

Jej rozwiązaniem są wszystkie x z rozpatrywanego przedziału, nie wolno pisać "x∊R". Dlatego w odpowiedzi są przedziały (−π + 2kπ, 0 + 2kπ), które równie dobrze można zapisać jako (π + 2mπ, 2π + 2mπ), czyli tak jak w książce. Korzystali z rysunku dla przedziału [0, 2π), a Ty korzystasz z rysunku dla przedziału (−π, π>, stąd różne podstawowe rozwiązania przesuwane o wielokrotność okresu..

JAck: jaki znak logiczny powinien stać pomiędzy dwoma nierównościami? w sensie między sinx≥0,a sinx≤0?

PW: sinx ≥ 0 ∧ sinx ≤ 0 to tylko takie punkty, dla których sinx =0. Masz rozwiązać nierówność dla wszystkich x, a więc badasz osobno sinx ≥ 0 ∨ sinx ≤ 0. W Twoim rozwiązaniu otrzymujesz dwie nierówności połączone spójnikiem "lub", a więc rozwiązanie jest sumą rozwiązań. Nie wiem dokładnie jakie masz wątpliwości, ale zwracam uwagę, że w 5. linijce rozwiązania z 20:22 jest błąd: z

	1
sin2x <
	2

przy założeniu sinx > 0 wynika tylko

	√2
sinx <		, sinx > 0
	2