f. kw. z parametrem OVDC: Dla jakich wartości parametru m każde z dwóch różnych rozwiązań równania x² +−6mx +2 −2m +9m²=0 Jakby ktoś wiedział jakie napisać warunki to byłbym wdzięczny oraz bym prosił o krótkie wytłumaczenie skąd się wziął warunek (nie mówię o a≠0 i Δ>0 tylko reszcie) z góry dzięki za pomoc.

OVDC: x² −6mx +2 −2m +9m²=0

Adamm: treść

OVDC: jest większe od 3

OVDC: Dla jakich wartości parametru m każde z dwóch różnych rozwiązań równania x² −6mx +2 −2m +9m²=0 jest większe od 3?

Adamm: x_w>3 ∧ f(3)>0

OVDC: czyli mogę napisać że x1>3 ⋀x2>3 o to chodzi

Adamm: możesz tak napisać

OVDC: a mógłbyś policzyć zaraz napiszę odpowiedź i byś sprawdził?

Adamm: nie mam zamiaru tego liczyć ale sprawdzić mogę

OVDC: a≠0 1≠0 m∊R Δ>0 8m−8>0 m>1 m∊(1,∞) x1+x2>6 c/a>6 9m⁻2m−4>0 Δm=2√37 m1=1−√37 m2=1+√37 Ostatecznie m∊(1;1−√37)∪(1+√37;∞) odpowiedź jest źle powinno być m∊(11/9;∞) Nie wiem gdzie jest błąd.

Adamm: błąd masz tu: x₁+x₂>6

OVDC: a to jak mam wyznaczyć x1 i x2 nie mam pomysłu na to zadanie

Adamm: a bo ja wiem? możesz spróbować wyliczyć rozwiązania

Puma:

	b
x1+x2= −
	a

Adamm: Puma nie o to chodzi

OVDC: nie ten wzór vietae użyłem

OVDC: ale to i tak nie to

Adamm: ok, może inaczej, panie OVDC czy x₁>3 ∧ x₂>3 ⇔ x₁+x₂>6

OVDC: znaczy dodając minimalną wartość czyli (trochę więcej niż 3) to dodając taką samą 2 wartość to chyba mamy trochę więcej niż 6

OVDC: czyli niedomknięty zbiór

Adamm: weźmy dwie takie liczby spełniające równanie x₁+x₂>6, np. x₁=2, x₂=5 dla x₁+x₂>6 równanie jest prawdziwe, widzisz teraz swój błąd? czy jeszcze nie?

OVDC: widzę

Adamm: teraz wróć do mojego postu z początku, i weź coś co jest zjadliwe przy obliczeniach

OVDC: No tak rozumiem wszystko, tylko nie wiem jak to wyliczyć

Adamm: x_w>0 ∧ f(3)>0 no chyba nie rozumiesz

OVDC: x wierzchołka osiąga wartość większą niż 0 a funkcja dla argumentu 3 jest większa od 0

OVDC: tak jak na wykresie f(3)>0 się zgadza jednak xw się nie pokrywa

Adamm: x_w>3 miało być patrz na mój rysunek, te dwie własności wystarczą zamiast x₁>3 ⋀ x₂>3

OVDC: czyli Xw∊∅?

Adamm:

	−6m
xw to współrzędna wierzchołka, −		>0
	2(2−2m+9m2)

i liczysz

Adamm: czyli m>0

OVDC: m>0

Adamm: i teraz kiedy f(3)>0, i bierzesz część wspólną, i masz rozwiązanie

Eta:

	−b
xw=		>0 , a=1 to : (c=2−2m+9m2)
	2a

Adamm: pomyliłem się, dzięki w każdym razie wynik poprawny

Eta: x_w>3 ⇒ m>1

OVDC: tak wyszło, tylko jak wyznaczyć w innym zadaniu tego typu Xw i f(x). Jakie wartości będą

OVDC: w tych wartościach co Pan napisał pod wykresem

Adamm: kolejna pomyłka, ech co do postu OVDC, wyznaczasz na logikę

OVDC: no okej Dzięki wielkie Panie Adamm

PW: x² −6mx +2 −2m +9m²=0 x² − 6mx + (3m)² = 2m − 2 (x − 3m)² = 2(m−1) Równanie ma dwa rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy m − 1 > 0. Rozwiązania wynikają z zależności x − 3m = − √2(m−1) lub x − 3m = √2(m−1), czyli dane są wzorami x₁ = 3m − √2(m−1), x₂ = 3m + √2(m−1). Chcemy, aby x₁ > 3 i x₂ > 3. Ponieważ x₁ jest liczbą mniejszą, wystarczy zadbać by 3m − √2(m−1) > 3, m > 1 3(m−1) > √2(m−1), m > 1 9 (m−1)² > 2(m−1) , m > 1 9(m−1) > 2

	2
m−1 >
	9

	11
m >		.
	9

OVDC: Widzę że jest kilka możliwości na rozwiązanie tego, a jeśli jest kilka metod to każda działa do pewnego momentu Teraz zauważyłem że wystarczy X1>3 ⇒x1−3>0 ∧ X2>3⇒x2−3>0 i ztego wyprowadzam (x1−3)(x2−3)>0 i tak samo dostaje odpowiedź. Tylko pytanie czy zawsze będzie to działać.

PW: Wybór metody zależy od treści zadania. Najgorsze są "jedynie słuszne schematy". Zauważ, że moje rozwiązanie ani słowem nie mówi o wzorach Viéte'a. delcie czy wykresach. Wystarczyło zauważyć, że "zwinie się" x² − 6m + 9m².